A題 投資的收益和風險
市場上有n種資產（如股票、債券、…）Si ( i=1,…n) 供投資者選擇，某公司有數額為M的壹筆相當大的資金可用作壹個時期的投資。公司財務分析人員對這n種資產進行了評估，估算出在這壹時期內購買Si的平均收益率為ri，並預測出購買Si的風險損失率為qi。考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金購買若幹種資產時，總體風險可用所投資的Si中最大的壹個風險來度量。
購買Si要付交易費，費率為pi，並且當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui計算（不買當然無須付費）。另外，假定同期銀行存款利率是r0, 且既無交易費又無風險。（r0=5%）已知n = 4時的相關數據如下：
Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(元)
S1 28 2.5 1 103
S2 21 1.5 2 198
S3 23 5.5 4.5 52
S4 25 2.6 6.5 40
試給該公司設計壹種投資組合方案，即用給定的資金M，有選擇地購買若幹種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風險盡可能小。 2.試就壹般情況對以上問題進行討論，並利用以下數據進行計算。
B題 災情巡視路線
下圖為某縣的鄉（鎮）、村公路網示意圖，公路邊的數字為該路段的公裏數。
今年夏天該縣遭受水災。為考察災情、組織自救，縣領導決定，帶領有關部門負責人到全縣各鄉（鎮）、村巡視。巡視路線指從縣政府所在地出發，走遍各鄉（鎮）、村，又回到縣政府所在地的路線。
1)若分三組（路）巡視，試設計總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。
2)假定巡視人員在各鄉（鎮）停留時間T=2小時，在各村停留時間t=1小時，汽車行駛速度V=35公裏/小時。要在24小時內完成巡視，至少應分幾組；給出這種分組下妳認為最佳的巡視路線。
3)在上述關於T , t和V的假定下，如果巡視人員足夠多，完成巡視的最短時間是多少；給出在這種最短時間完成巡視的要求下，妳認為最佳的巡視路線。
4)若巡視組數已定(如三組），要求盡快完成巡視，討論T，t和V改變對最佳巡視路線的影響。