非因果，穩定
2．判斷系統的因果性與穩定性： 。
因果，不穩定
3．判斷信號是否為周期序列，若是，求其周期。
周期序列，周期為14
4．判斷系統的線性與時不變性：。
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線性，時變
5．斷下述系統是否是最小相位系統，為什麽？
是，因系統零極點都在單位園內
6．用采樣頻率對信號采樣，是否能不失真恢復原信號，為什麽？
不能，因為
7．已知系統的差分方程為：判斷該系統是IIR系統還是FIR系統，為什麽？
該系統的傳輸函數為H(z)=1/(1-az-1)為IIR系
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統，(或輸出只與輸入及前壹時刻輸出有關)
8．說明沖激響應不變法與雙線性變換法的應用範圍。
沖激響應不變法壹般適用於低通濾波器的設計、加抗混疊濾波器的帶通濾波器的設計，模擬頻率和數字頻率之間是線性關系；雙線性變換適用於片段常數特性濾波器的設計，模擬頻率與數字頻率之間是非線性關系。
二、壹線性時不變因果系統由下面差分方程描述：
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1．確定該系統的系統函數H(z)，畫出其零極點圖。
2．求系統的沖激響應h(n)，說明該系統是否穩定。
3．求系統頻率響應H(ejω)。
1．
零點： 極點：
2．
極點全部在單位圓內，系統穩定
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3．
三、已知線性時不變系統的單位沖激響應和輸入分別為：
1．用線性卷積的方法求輸出序列。
2．計算和的8點循環卷積。
3．在什麽條件下循環卷積等於線性卷積結果？
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線性卷積的結果圖 循環卷積的結果圖
二序列在時，即>=11點時，循環卷積＝線性卷積
四、已知定義在的有限長序列為：
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={ 4， -2， 2， 3，-1， -2， 0，1，-4 }
X（k）為其9點的DFT，不直接計算DFT，求：
解：因為（4分）
所以
五、FFT來計算信號的頻譜，已知信號的最高頻率為，要求頻率分辨率為，試確定：
1．采樣間隔T，
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2．采用基-2FFT的最小樣點數N，以及與此相對應的最小記錄長度，
3． 按妳確定的參數，計算所獲得的實際分辨率，
4．若須將分辨率提高壹倍，如何獲得，為什麽。
解：1）采樣間隔T： T=1/(2fh)=1/(22.51000)=0.2ms,
2）基-2FFT的最小樣點數N ：N=fs/f=5000/10=500, 取N為512
相對應的最小記錄長度： Tp=5120.2ms=0.1024s
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3）按確定的參數所獲得的實際分辨率：f= fs /N=5000/512=9.77Hz
4）若須將分辨率提高壹倍，可通過保持采樣頻率不變並將原記錄長度增加壹倍，作2N 點FFT獲得。
六、已知采樣頻率，用雙線性變換法設計壹2階Butterworth 低通濾波器，3dB截止頻率為=100Hz，求 H（z）。
解：1）求數字頻率： fc=100Hz
c=2fc/fs=2100/1000=0.2
2）頻率預畸變： c=tg(c /2) =0.32
3）濾波器節數： N=2
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4）查表求得歸壹化模擬傳輸函數
5）雙線性變換求傳輸函數：
七、用窗函數法設計壹嚴格線性相位低通數字濾波器，截止頻率，要求過渡帶弧度，阻帶最小衰減。
1．選擇合適的窗函數並確定節數N
2．求濾波器的延時
3．求h(n)
解：1）由給定的指標確定窗函數和長度N
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由dB可選擇漢寧窗、漢明窗、布拉克曼窗或凱塞窗等，若再考慮從濾波器節數最小的原則出發，可選擇漢寧窗或漢明窗。這裏選擇漢寧窗。
，，也可取N=21。
2）確定延時值
3）求理想的單位脈沖響應
4）求h(n)
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壹、填空題
1.全通系統的零極點有 的特性，零點位置在 ，極點位置在 。
鏡像***軛對稱，單位圓外，單位圓內
2.N=16 時，1，10的倒碼分別為：1： ，10： 。
1000（8），0101（5）
3.線性相位FIR濾波器當h（n）偶對稱且N為偶數時，其幅度響應關於π為 對稱，不適於設計 和 濾波器。
奇，高通，帶阻
4.基-2 指FFT的長度N為 ，***有
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個蝶式運算。
2M，NM/2
5.脈沖響應不變法不適合設計 和 濾波器，因為 原因。
高通，帶阻，混疊
6.用矩形窗函數設計FIR濾波器增加節數N可減少 但不能減少 。
過度帶，阻帶衰減
7.用長度為M的嚴格線性相位FIR濾波器對信號濾波，濾波器的相位響應為 ，輸出信號的延時為 個樣點。
、（M-1）/2
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二、判斷題：
1．判斷信號的因果性與穩定性：。
非因果，穩定
2．判斷系統的因果性與穩定性： 。
因果，不穩定
3．判斷信號是否為周期序列，若是，求其周期。
周期序列，周期為14
4．判斷系統的線性與時不變性：。
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線性，時變
5． 斷下述系統是否是最小相位系統，為什麽？
是，因系統零極點都在單位園內
三、作圖題
1.已知，畫出（要求標明坐標）：
1）， 2）
1) （2分） 2) （4分）
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x(n) x((n-2))6R6(n)
2.已知傳輸函數為畫出級聯型結構流圖
（4分）
3
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1 -3.5 0.5 z-1
-1 2.5
四、計算題
1．已知序列為：{x(-3)= -1，x(-2)=0，x(-1)=1，x(0)=2，x(1)=1，x(2)=0，x(3)=1；其它值為0}，求的富氏反變換。
解：由富氏變換的對稱性：
F[xe(n)]= Re[X(ei)]
知Re[X(ei)]的富氏反變換為序列x(n) 的***軛對稱序列xe(n)，由於
x (n)為實序列，有：
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xe(n)= 1/2[x (n)+x (-n)]
x(-3)= -1，x(-2)=0，x(-1)=1，x(0)=2，x(1)=1，x(2)=0，x(3)=1
令y(n)= x(-n)有：
{y(-3)=1，y(-2)=0，y(-1)=1，y(0)=2，y(1)=1，y(2)=0，y(3)= -1}
因此：
{ xe(-3)=0，xe(-2)=0，xe(-1)=1，xe(0)=2，xe(1)=1，xe(2)=0，xe(3)=0，其余為0}
2．已知濾波器的單位脈沖響應為，在間取非零值， 用FFT方法求。
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1）求濾波器的頻率響應；
2）確定為了保證用基-2 FFT方法正確計算全部時最小的FFT長度L；
3）指出若采用16點FFT時，僅那些點的值正確，為什麽？求出這些的點的開始點和結束點的範圍。
解：
1）濾波器的頻率響應
2）由題目知x(n)長度為N=16，h(n)的長度為M=9，卷積輸出長度為L=N+M-1=24，故可取基-2 FFT的長度為32。
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3）線性卷積yl(n)與循環卷積y(n)的關系：
y(n)=yl((n+16*m))R16(n)，而線性卷積的長度為24，故從n=0~7及n=16~24的點被混疊；因此，僅當n=8~15時才有正確的值。
3．已知序列，是對的Z變換在單位園上進行N=8
的等間隔采樣值，起點為，求在N=8的逆DFT：
解：
因為是對的Z變換X(z)進行N=8的等間隔采樣，故有：
=
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按頻率采樣定理： =
五、設計題
1．已知采樣頻率，用雙線性變換法設計壹Butterworth 低通濾波器，3dB截止頻率為=100Hz，阻帶下邊頻=400Hz，阻帶最小衰減為=22dB求 H（z）。
解： 1）求數字頻率： fc=100Hz
c=2fc/fs=2100/1000=0.2
s=2fr/fs=2400/1000=0.8
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2）頻率預畸變： c=tg(c /2) =0.32
s=tg(s /2) =3.08
3）濾波器節數：
取N=2
4）查表求得歸壹化模擬傳輸函數
5）雙線性變換求傳輸函數：
H(z)=(1+2z-1+z-2)/(15.1849-17.5312z-1+6.3463z-2)
第 23 頁
2．用窗函數法設計壹嚴格線性相位低通數字濾波器，截止頻率，要求過渡帶弧度，阻帶最小衰減。
（1）選擇合適的窗函數並確定節數N
（2）求濾波器的延時
（3）求h(n)和H(z)
解： 1）選擇合適的窗函數：
因為要求濾波器的阻帶衰減As50dB，可選擇漢明窗。
濾波器節數：N=A/=8/0.32=25
2）濾波器的延時：=(N-1)/2=12
3）求h(n)（選擇漢明窗）：
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hd(n)=1/(2) e-jd=sin[0.1 (n-)]/[(n-)]
w(n)= [0.54-0.46cos(2n /(N-1))]RN(n)
h(n)=hd(n)w(n)= 0.5[1-cos(2n /(N-1))] sin[0.1 (n-)]/[(n-)] RN(n)
壹、填空題
1.最小相位系統傳輸函數的零點位置在 ，極點位置在 。
單位圓內、單位圓內
2.求N=16 時，8，11 的倒碼： 8： ， 11： ，
0001（1） 、1101（13）
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3.線性相位FIR濾波器當h（n）偶對稱且N為偶數時，其幅度響應關於π為 對稱，不適於設計 和 濾波器。
奇 、高通、帶阻
4.用長度為M的嚴格線性相位FIR濾波器對信號濾波，濾波器的相位響應為 ，輸出信號的延時為 個樣點。
第 26 頁
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