解這個簡單的積分,就得到均值：exp（t/2） 順便方差也求了吧：exp（2t）-exp(t)
問題二：請問如何用R語言做大量次數的幾何布朗運動的模擬（參數μ，σ已知） 10分 這上網搜應該搜的到吧，比如這篇文章
股票價格行為關於幾何布朗運動的模擬--基於中國上證綜指的實證研究
,照著幾何布朗運動的公式直接寫代碼應該就行了吧，代碼邏輯都很清晰。
下面是照著這片文章模擬壹次的代碼，模擬多次的話，外面再套個循環應該就行了。然後再根據均方誤差(壹般用這個做準則的多)來挑最好的。
話說妳的數據最好別是分鐘或者3s切片數據，不然R這速度和內存夠嗆。
N 問題三：研究衍生品的時候為什麽用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡 其實很簡單，GBM（至少在壹定程度上）符合人們對市場的觀察。例如，直觀的說，股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。
再稍微復雜壹點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分布。收益率是正態的，股價就是GBM模型
總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。
其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是壹個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是壹系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關系，沒有涉及到對股價運動的描述。
第壹次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若幹個假設，其中壹個就是股價是GBM的。
問題四：如何確定幾何布朗運動模型中的參數 幾何布朗運動只是模型，是 exp{Bt }這樣的形式。妳用模型什麽事是關鍵，確定參數，在英文中叫calibration.
如果妳是用 geometric brownian motion 去模型options, 這樣的東西，是關系妳的模型本身，比如black-scholes模型，關於它的參數calibration，這樣的技術其實已經很完備，經典的金融數學教科書上都有的，其主要是根據市場上option的價格反推出模型的參數的。