伯努利甕模型描述了產生離散結果的隨機過程，例如拋硬幣或擲骰子。伯努利甕模型由壹個裝了灰球和白球的甕組成。從甕中抽取的球代表隨機事件的結果。每次抽取都與之前和之後的抽取無關，因此我們可以應用大數定律：從長遠來看，抽出每種顏色的球的比例將會收斂到這個球在甕中的比例。
二、隨機遊走模型
隨機遊走模型建立在伯努利甕模型的基礎上，並將過去結果的和保持下來。我們將初始值，也就是模型的初始狀態設置為零。如果我們抽取出壹個白球，就在總數上加1；如果抽取出壹個灰球，就從總數中減1。模型在任何時候的狀態都等於先前結果的總和，也就是抽取出來的白球總數減去抽取出來的灰球總數的值。
簡單隨機遊走既是周期性的（會無限次地返回零點），又是無界性的（會超過任何正的或負的閾值）。如果等待足夠長的時間，隨機遊走會高於正的1萬、低於負的100萬，也會無限次地穿過零線。此外，返回零點所需的步數分布滿足冪律。
將隨機遊走視為冰川沿著地面的移動。根據模型的預測，冰川湖泊的大小分布將滿足冪律。每壹次，當冰川落到了陸地表面以下又返回頂部時，就會形成壹個直徑等於返回時間的湖泊。在這裏，相關數據再壹次與模型基本對應。
隨機遊走的無遞歸性為模型如何闡明我們的思考提供了壹個很好的例子。直覺告訴我們，當添加維度時，返回起點的次數應該會減少，而邏輯則表明，這裏會出現壹個突然的變化。在壹維和二維的情況下，隨機遊走會無限次地返回起點。而在三維的情況下，它將“永恒在外遊蕩”。要得到這種結果必須利用數學，只靠直覺是不夠的。
三、使用隨機遊走估計網絡規模
隨機選擇壹個節點，然後沿著網絡的邊開始隨機遊走，並跟蹤它回到初始節點的頻率。返回到初始節點所需的平均時間與網絡的規模相關。例如，為了估計壹個社交網絡的大小，可以要求某人指定壹個朋友，然後讓那個朋友再說出壹個朋友的名字，壹直繼續這個過程，看需要多久才會返回到同壹個人。
四、隨機遊走與有效市場
事實已經證明，股票價格接近正態隨機遊走，帶有正漂移，以獲得市場收益。許多個股的價格也接近隨機。
經濟學家將市場價格的可識別持久模式類比為人行道上的百元鈔票。如果有人看到人行道上有張壹百元的鈔票，就會把它撿起來，然而只要這樣做了，鈔票就會消失。同樣的邏輯適用於股票價格模式：如果它們存在，它們就會消失。因此，充滿了聰明的投資者的市場幾乎必定不會包含什麽可預測的價格模式。既然價格不會呈現出任何模式，那也就只能是隨機遊走了（需要註意的是，必須先去除壹般的上行趨勢）。
雖然，股票價格始終準確的說法似乎令人難以置信，但從長遠來看，價格確實不會與真實價值相差太遠。我們可以應用72法則來證明這壹點。如果經濟每年增長3%，那麽在半個世紀中，經濟總量將增長4倍。從長遠來看，有效市場假說或類似的假說是合理的。但是從短期來看，押註價格修正卻可能存在不小的風險。