Maple軟件與Omega比率組合優化簡介

Maple的應用非常廣泛，利用它可以解決很多傳統問題中無法解決的問題。傳統的投資業績效基準像Sharpe比率，大體上是回歸到了平均值與標準差的分布，但這是建立在我們假設的分布是正常的情況下。許多現代投資工具比如對沖基金，在回歸到分布上時在偏度與峰度上都出現了尾部偏胖的情況。因此，傳統的工具不能對它們進行準確地衡量。而利用Maple中的工具則能解決諸如此類的問題。

其中有壹個由Shadwick和Keating提出的Omega比率解決方案。這個方案將分布圖像分成了2半，目標回歸值以下區域和目標回歸值以上的區域。Omega比率就是前者除以後者的值，值越大越好。

對於壹組離散回歸，Omega比率由下面的公式給出：

L是收益目標值，R是收益向量。

這個公式的應用發現了資產的權重，這個權重在考慮到他們模擬的月收益和目標收益時可以將10個投資組合的Omega比率最大化。

這是壹個要求嚴格解的全局優化非凸問題。變量的轉換（只對大於1的Omega比率有用）將這種優化轉換為線性規劃。

前者使用Maple的全局優化工具，後者使用Maple的線性規劃特征，而Omega比率可以將這兩種方法都結合起來使用。對於這裏面所提供的數據集，這兩種方法都給出了接近的結果。

回歸數據和最小可接受回歸：

Omega比率：

目標收益權重相等的?稻草人?組合：

全局優化：

線性規劃：

將全局優化轉換成線性規劃的描述如下：

以上內容向大家介紹了Maple使用Omega比率解決回歸問題過程，可以看出Maple在金融領域的應用也是非常有益處的。鑒於Maple建模仿真和計算方面的優勢，在涉及到數學計算方面利用它來解決非常方便。如果需要了解Maple在理工課堂上的應用，可以參考理工課堂如何利用MapleSim教學。