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兩個時間序列的相關系數能否反映它們之間的相似性?

從概念上說基本可以。在應用學科裏,分析相關系數,是很普遍的做法。

舉個例子:很多金融分析,就通過做兩支股票價格波動(實際上是兩個時間序列)的相關,來判斷他們之間的關系,這個做法在行業裏非常普遍,比如基金經理,就要分析他的portfolio裏各支股票之間的相關系數,來達到最大化收益(portfolio期望值)同時最小化風險(portfolio標準方差)的目的。

比如,同壹板塊裏(比如高科技板塊)的股票價格波動,經常是正相關。直接競爭行業或公司之間的股票價格波動,不少是負相關。

下面是詞條裏抄的:

相關系數又稱線性相關系數.它是衡量變量之間線性相關程度的指標。樣本相關系數用r表示,總體相關系數用ρ表示,相關系數的取值範圍為[-1,1]。|r|值越大,誤差Q越小,變量之間的線性相關程度越高;|r|值越接近0,Q越大,變量之間的線性相關程度越低。

相關系數又稱皮(爾生)氏積矩相關系數,說明兩個現象之間相關關系密切程度的統計分析指標。相關系數用希臘字母γ表示,γ值的範圍在-1和+1之間。γ>0為正相關,γ<0為負相關。γ=0表示不相關;γ的絕對值越大,相關程度越高。

兩個現象之間的相關程度,壹般劃分為四級:

如兩者呈正相關,r呈正值,r=1時為完全正相關;如兩者呈負相關則r呈負值,而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時,所有圖點都在直線回歸線上;點子的分布在直線回歸線上下越離散,r的絕對值越小。當例數相等時,相關系數的絕對值越接近1,相關越密切;越接近於0,相關越不密切。當r=0時,說明X和Y兩個變量之間無直線關系。通常|r|大於0.8時,認為兩個變量有很強的線性相關性。