(請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規範”)
城市表層土壤重金屬汙染分析
隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日益突出。城市土壤地質環境異常的核查，以及如何利用核查獲得的海量數據開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演化模式，日益成為人們關註的焦點。
按照功能劃分，城市區域壹般可分為生活區、工業區、山區、主幹道區和公園綠地，分為1區、2區、...和5個區域。不同的區域環境受人類活動的影響程度不同。
對某市土壤地質環境進行了調查。因此，將調查城區劃分為間距約為1 km的網格區域，並按每平方公裏1個采樣點對表層土(0 ~ 10 cm深度)進行采樣編號，用GPS記錄采樣點位置。每個樣品中所含的各種化學元素的濃度數據，都是用專門的儀器測試分析得出的。另壹方面，在遠離人和工業活動的2公裏距離的自然區域取樣，作為城市表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了采樣點的位置、海拔和功能區，附件2列出了采樣點八種主要重金屬元素的濃度，附件3列出了八種主要重金屬元素的背景值。
現在要求妳通過數學建模完成以下任務:
(1)給出了城區8種主要重金屬元素的空間分布，分析了城區不同區域的重金屬汙染程度。
(2)通過數據分析，解釋了重金屬汙染的主要原因。
(3)分析重金屬汙染物的傳播特性，建立模型確定汙染源的位置。
(4)分析妳的模型的優缺點，為了更好的研究城市地質環境演化模型，應該收集哪些信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？
2011高教社杯全國大學生數學建模競賽
(請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規範”)
問題B:交巡警服務平臺的設置和調度
“有困難就報警”是壹句眾所周知的流行語。警察肩負著刑事執法、治安管理、交通管理和服務群眾四大職能。為了更有效地實現這些功能，有必要在城市的壹些交通要道和重要部位設立交巡警服務平臺。各交巡警服務平臺的功能和警力基本壹致。由於警力資源有限，如何根據城市的實際情況和需求，合理設置交巡警服務平臺，分配各平臺的轄區，調度警力資源，是公安部門面臨的壹個現實課題。
嘗試在某市建立交巡警服務平臺，建立數學模型分析研究以下問題:
(1)附件1中的附圖1給出了a市區的交通網絡和現有的20個交巡警服務平臺的示意圖，相關數據和信息見附件2。請給各交巡警服務平臺分配轄區，以便轄區內發生突發事件時，壹輛交巡警(警車速度為60km/h)盡可能在3分鐘內到達事發地點。
對於重大突發事件，需要調度全區20個交巡警服務平臺的警力資源，實現對進出區域13交通要道的快速全面封鎖。實際上壹個站臺的警力最多堵壹個路口。請給出該區域交巡警服務平臺警力的合理調度方案。
針對現有交巡警服務平臺工作量不均衡，部分地方出警時間過長的情況，計劃在此方面再增加2至5個平臺。請確認需要添加的平臺的具體數量和位置。
(2)根據全市(主城區A、B、C、D、E、F六區)的具體情況，按照交巡警服務平臺設置的原則和任務，分析研究本市現有交巡警服務平臺設置方案的合理性(見附件)。如果明顯不合理，請給出解決方案。
如果市內地點P(32號節點)發生重大刑事案件，案發3分鐘後接到報警，嫌疑人已駕車逃離。為了快速搜尋嫌疑人，請給出市交巡警服務平臺調度警力資源的最佳圍堵方案。
附件1:A區及城六區交通網絡及平臺設置示意圖。
附件2:城六區交通網絡及平臺設置相關數據表(***5張工作表)。
2011高教社杯全國大學生數學建模競賽
(請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規範”)
C.企業退休職工養老金制度改革
養老金又稱養老金，是根據勞動者對社會的貢獻和享受養老保險的資格，以貨幣形式支付的保險待遇，用於保障職工退休後的基本生活需要。
我國企業職工基本養老保險采取“社會統籌”和“個人賬戶”相結合的模式，即企業將職工工資總額按壹定比例(20%)繳納到社會統籌基金賬戶，再將職工個人工資按壹定比例(8%)繳納到個人賬戶。這兩個賬戶統稱為養老保險基金。退休後，根據職工月(或年)繳費工資與社會平均工資(繳費指數)的比值，考慮退休前壹年社會平均工資等因素，從社會統籌賬戶中劃撥資金(基礎養老金)，加上個人工資賬戶(個人賬戶養老金)中壹定比例的資金作為退休後的月養老金。養老金將隨著社會平均工資的調整而調整。職工死亡，社會統籌賬戶資金不退還給職工，個人賬戶余額可以繼承。個人賬戶存款按照銀行當時公布的壹年期存款利率計息。為簡單起見，利率定為3%。
養老金的發放與職工工資和社會平均工資密切相關；工資的增長與經濟增長有關。過去30年，中國經濟發展很快，工資增長率也很高。然而，發達國家的經濟和工資增長率較低。中國經濟發展的戰略目標是使中國人均GNP達到21世紀中葉中等發達國家水平。
目前，中國的養老保險改革正處於轉型期。養老保險管理的壹個重要目標是平衡養老保險基金的收支，這關系到社會穩定和老齡化社會的平穩過渡。影響養老保險基金收支平衡的壹個重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時的養老金占其退休前工資的比例。根據國家對基本養老保險制度的總體思路，未來基本養老保險的目標替代率確定為58.5%。替代率低，退休職工生活水平低，養老保險基金收支平衡容易維持。如果替代率高，退休職工的生活水平就高，養老基金收支平衡就難以維持，可能會出現缺口。所謂缺口，是指養老保險基金入不敷出時的收支差額。
附件1是山東省歷年職工平均工資數據；附件2是山東省某企業2009年職工工資發放情況，附件3是養老金的計算方法。請建立壹個數學模型來解決以下問題:
問題1:對中國經濟發展和工資增長的未來形勢做出妳認為是簡化合理的假設，參考附件1預測2011至2035年山東省職工年平均工資。
問題2:根據附件2計算本企業各年齡段職工工資占本企業2009年平均工資的比例。如果將這些比例作為職工繳費指數的參考值，考慮本企業職工從2000年開始到退休(55歲、60歲、65歲)分別在30歲、40歲開始繳納養老保險，計算各種情況下的養老金替代率。
問題3:假設該企業某員工從2000年30歲開始繳納養老保險，直到退休(55歲、60歲、65歲)，從退休開始領取養老金，直到75歲去世。計算養老保險基金的缺口，計算職工領取養老金的年齡，他繳納的養老基金和領取的養老金之間的平衡就達到了。
問題4:如果要實現目標替代率，保持養老基金的平衡，您認為可以采取哪些措施？請給出妳的理由。
2011高教社杯全國大學生數學建模競賽
(請先閱讀“全國大學生數學建模競賽論文格式規範”)
d題目自然套管搭配問題
天然腸衣(以下簡稱腸衣)的生產加工是我國的傳統產業，出口量居世界第壹。清洗整理後的腸衣被分割成不同長度的小塊(原料)進入組裝工序。傳統的生產方式依靠人工，壹邊測量原料的長度，壹邊在頭腦中計算，將原料按照規定的數量和總長度組裝成成品(捆)。
原材料按長度分等級，通常以0.5m為壹個等級，例如3-3.4m算3m，3.5m-3.9m算3m，以此類推。表1顯示了幾種常見成品的規格。長度單位是米。∞表示沒有上限，但實際長度小於26米。
表1成品規格表
最短長度、最大長度、元素數量和總長度。
3 6.5 20 89
7 13.5 8 89
14 ∞ 5 89
為了提高生產效率，公司計劃改變裝配流程，首先測量所有原材料，並建立原材料清單。表2是壹批原料的描述。
表2原材料描述
長度3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5-5.9 6-6.4 6.5-6.9
根號43 59 39 465 438+0 27 28 34 265 438+0
長度7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9
根號24 24 20 25 21 23 21 18
長度11-11.4 1.5-11.9 12-12.4 12.5-668。
根號31 23 22 59 18 25 35 29
長度15-15.4 15.5-16-16.5-16.9 65438+。
根數30 42 28 42 45 49 50 64
長度19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21.4 21.5-21.9 20。
根數52 63 49 35 27 65 438+06 65 438+02 2
長度23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9
根號0 6000 1
根據以上對成品和原材料的描述，設計出壹個原材料搭配方案，工人可以根據這個方案進行生產。
公司對匹配方案有如下具體要求:
(1)對於給定的壹批原料，成品裝的捆數越多越好；
(2)對於成品捆數相同的方案，長度最短的成品越多，方案越好；
(3)為提高原材料利用率，總長度允許有0.5米的誤差，總根數允許比標準少1；
(4)某種規格對應的原料，如果有剩余，可以降解使用。比如長度為14m的原材料可以和長度為7-13.5m的捆綁在壹起，成品屬於7-13.5m的規格；
(5)為了保持食物新鮮，要求30分鐘內拿出方案。
請建立上述問題的數學模型，給出解法，並求解表1和表2中給出的實際數據，給出搭配方案。