壹、內部收益率的計算步驟
(1)凈現值和現值指數的計算
凈現值是指項目壽命期內各年所發生的資金流入量和流出量的差額,按照規定的折現率折算為項目實施初期的現值。因為貨幣存在時間價值,;爭現值的計算就是要把投資折成終值與未來收入進行比較,可以運用銀行計算終值的方法計算現值(也就是銀行的貼現).得出其計算公式:NPV=F/(1+i)n(其中F為終值、NPV為現值、i為折現率、n為時期)。凈現值計算的關鍵是確定折現率,壹般而言,投資收益率最低就是銀行利率,銀行利率相當於貨幣的時間價值,也是進行投資的最低機會成本,最初測試折現率時,宜采用當時壹年期銀行的存款利率。
例如:某物業公司為適應轄區業主的需要以10萬元投資壹個新服務項目.在實際經營的過程中,第壹年扣除各種費用後的純利潤為0.1萬元,第二年扣除各種費用後的純利潤為0.2萬元,2年後以11萬賣出,求該項目的凈現值?
假如:壹年期銀行的存款利率為5%,設定為折現率,各年收益的現值和為:
0.1×1/1+0.05+0.2×1/(1+0.05)2。+11×1/(1+0 05)2=10.2536萬元。
凈現值為收益現值總額減投資現值,現值指數=收益現值總額/投資現值。
凈現值,即:10.2536-10=O.2536萬元;現值指數,即:
10.2536/10=1.025。
我們可以得出這樣的結論:
凈現值大於0,現值指數大於1,說明該項目投資可行。
(2)內部收益率的計算
由凈現值和現值指數,大致可以確定該項目的投資收益率的範圍,為了更加準確地了解該項投資實現的收益率,通過綜合銀行利率、投資風險率和通貨膨脹率、同行業利潤率比較等因素,確定該項投資預期收益率為10%,並且對投資的內部收益率進行計算驗證。
由直線內插法公式:IRR=i1+NPV1 (i2壹i1)/NPV1+︱NPV2︱
公式中,IRR-內部收益率:i1-凈現值為接近於零的正值時的折現率;i2-凈現值為接近於零的負值時的折現率;NPV1壹采用低折現率i1時凈現值的正值;NPV2-采用高折現率i2凈現值的負值。
設定5%為低折現率i1,設定8%為高折現率i2,折現率為8%時,上述投資項目中各年收益的現值總和為:
0. 1×1/1+0 08+0.2×1/(1+0.08)2+11×1/(1+0.08) 2=9.691萬元。
凈現值即為:9.691—10=-0.309萬元。
內部收益率=5%+(8%-5%)(10.2536-10)/(10.2536-9.691)=6.35%
如果該項目的期望收益率(基準收益率)是10%,實現收益率遠遠低於期望收益率,該項投資是不可行的。
更直觀、明了地理解內部收益率的方法,就是運用幾何圖解法進行計算:先在橫坐標上繪出兩個折現率i1=5%、i2=8%,然後在此兩點畫出垂直於橫坐標的兩條直線,分別等於相應折現率的正凈現值(NPV1),負凈現值(NPV2),然後再連接凈現值的兩端畫壹直線,此直線與橫軸相交的壹點表示凈現值為零的折現率,即為內部收益率(IRR)。如圖:
由圖中的兩個相似三角形,可以推導出相似三角形的數學公式:
NPV1/︱NPV2︱=IRR- i1/i2-IRR
將等式兩邊的分母各自加上分子得:
NPV1/NPV1︱NPV2︱=IRR- i1/i2- i1
二、內部收益率計算中的要點
1.要合理確定低折現率i1和高折現率i2,先設定壹個折現率,如果所得凈現值不是接近於零的正數,就要試用更高或更低的折現率,使求得的凈現值為接近於零的正數,從而確定低折現率i1,在i1的基礎上,繼續增高折現率,直到找到壹個接近於零的負數凈現值,確定同折現率i2。
2.為保證內部收益率計算的準確,低折現率i1和高折現率i2之差不應大於5%。
3.使用的數據如:銀行利率、通貨膨脹率、行業利潤率、預期收益率等要通過多方調查論證,盡量使用最新的、準確的數據。
內部收益率定義
內部收益率(Internal Rate of Return (IRR)),就是資金流入現值總額與資金流出現值總額相等、凈現值等於零時的折現率。如果不使用電子計算機,內部收益率要用若幹個折現率進行試算,直至找到凈現值等於零或接近於零的那個折現率。內部收益率,是壹項投資渴望達到的報酬率,是能使投資項目凈現值等於零時的折現率。
它是壹項投資渴望達到的報酬率,該指標越大越好。壹般情況下,內部收益率大於等於基準收益率時,該項目是可行的。投資項目各年現金流量的折現值之和為項目的凈現值,凈現值為零時的折現率就是項目的內部收益率。在項目經濟評價中,根據分析層次的不同,內部收益率有財務內部收益率(FIRR)和經濟內部收益率(EIRR)之分。
當下,股票、基金、黃金、房產、期貨等投資方式已為眾多理財者所熟悉和運用。但投資的成效如何,許多人的理解僅僅限於收益的絕對量上,缺乏科學的判斷依據。對於他們來說,內部收益率(IRR)指標是個不可或缺的工具。