參考資料：
北宋的壹個夜晚，壹家小酒店的老板正和夥計壹起堆酒壇。因為近來生意特別好，酒壇自然也就多。老板壹邊在心裏樂，壹邊盤算著如何發更大的財。他要把酒壇堆得整整齊齊，美觀大方，吸引更多的顧客光臨酒店。 酒壇堆得非常漂亮，壹層壹層整整齊齊。酒店門口的招幌迎風飄揚，使人不得不駐足逗留，忍不住想進店喝幾盅。酒店老板得意揚揚之際，想數數酒壇壹***有多少只。可是，數壇子也並不輕松，老板從前面繞到後面，又從後面繞到前面，剛剛擦幹的汗水又冒出來了，夥計們都笑了 第二天。這堆酒壇果然吸引了不少顧客，老板望著酒壇，樂不可支。這時，壹位衣冠楚楚的青年書生走了過來，面對酒壇，若有所思。老板心想：我昨天為了數清這堆酒壇，花了很大的功夫，這位青年相貌不凡，我倒要考考他看。 "年輕人，妳知道這堆酒壇壹***有多少個嗎?"老板半開玩笑地問道。 "這很容易，只要妳告訴我這堆酒壇最上面的那層壹***幾排，每排多少個，壹***有幾層。根本不用數，我馬上就知道這堆酒壇的數目。"年輕人這麽說話，顯然有十足的把握。 "噢!"老板心想：這位年輕人真會說大話，不妨把他提的條件告訴他，看看他的能耐到底有多大。於是老板爽快地說： "最上面那層酒壇是四排，每排8個，第二層是五排，每排9個……" "好了，壹***七層，"年輕人打斷了老板的話，不加思索地報出了答案，"壹***567個酒壇。對嗎?" 老板壹下子驚得連張開的嘴巴也忘記合攏了。這麽快!老板馬上把年輕人請進酒店，上茶，敬酒，招待得萬分周到。老板真是打心眼佩服這位青年，又是請教姓名，又是討教數壇的方法。 這位青年就叫沈括。優越的家庭生活條件使他有機會讀書，加上他好奇心強，肯鉆研，於是他就成了很有才學的人。沈括回答老板說："我數這壇子的方法其實非常簡單，因為最中間那層***77個，***七層，只要再乘7，最後加上常數28就行了。" 沈括從小對籌算很感興趣，讀了許多數學名著。後來自己寫成了壹本數學專著《隙積術》，專門研究高階等差級數的求和問題。沈括數壇的方法就是利用了高階等差級數求和的方法，要比單純地數方便多了。數學上還可能碰到數字更大，項數更多的題目，用這種方法便可壹下子迎刃而解。
1、兩個男孩各騎壹輛自行車，從相距2O英裏（1英裏合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那壹瞬間，壹輛自行車車把上的壹只蒼蠅，開始向另壹輛自行車徑直飛去。它壹到達另壹輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英裏的等速前進，蒼蠅以每小時15英裏的等速飛行，那麽，蒼蠅總***飛行了多少英裏？ 答案 每輛自行車運動的速度是每小時10英裏，兩者將在1小時後相遇於2O英裏距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英裏，因此在1小時中，它總***飛行了15英裏。 許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第壹次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說，在壹次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之壹。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數求和的復雜方法。 馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道 2、 有位漁夫，頭戴壹頂大草帽，坐在劃艇上在壹條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英裏，他的劃艇以同樣的速度順流而下。“我得向上遊劃行幾英裏，”他自言自語道，“這裏的魚兒不願上鉤！” 正當他開始向上遊劃行的時候，壹陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有註意到他的草帽丟了，仍然向上遊劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英裏的時候，他才發覺這壹點。於是他立即掉轉船頭，向下遊劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。 在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英裏。在他向上遊或下遊劃行時，壹直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。例如，當他以每小時5英裏的速度向上遊劃行時，河水將以每小時3英裏的速度把他向下遊拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英裏；當他向下遊劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將***同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英裏。 如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麽他找回草帽是在什麽時候？ 答案 由於河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。 既然漁夫離開草帽後劃行了5英裏，那麽，他當然是又向回劃行了5英裏，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總***劃行了10英裏。漁夫相對於河水的劃行速度為每小時5英裏，所以他壹定是總***花了2小時劃完這10英裏。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。 這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的壹切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮． 3、壹架飛機從A城飛往B城，然後返回A城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速（相對於地面的速度）為每小時100英裏。假設沿著從A城到B城的方向筆直地刮著壹股持續的大風。如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全壹樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響？ 懷特先生論證道：“這股風根本不會影響平均地速。在飛機從A城飛往B城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度。”“這似乎言之有理，”布朗先生表示贊同，“但是，假如風速是每小時l00英裏。飛機將以每小時200英裏的速度從A城飛往B城，但它返回時的速度將是零！飛機根本不能飛回來！”妳能解釋這似乎矛盾的現象嗎？ 答案 懷特先生說，這股風在壹個方向上給飛機速度的增加量等於在另壹個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了。 懷特先生的失誤在於：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。 逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低於無風時的情況。 風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等於或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了。 4、《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之壹，***三卷，上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了壹些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之壹。原題如下：令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。 問雄、兔各幾何？ 原書的解法是；設頭數是a，足數是b。則b／2－a是兔數，a－（b／2－a）是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是采用了方程的方法。 設x為雉數，y為兔數，則有 x＋y＝b， 2x＋4y＝a 解之得 y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。 5、我們大家壹起來試營壹家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。 經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出***計40元。 問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？ 答案：日租金360元。 雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。 當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。 宋代大詩人蘇東坡年輕時與幾個學友進京考試.他們到達試院時為時已晚.考官說我出壹聯,妳們若對得上,我就讓妳們進考場.考官的上聯是壹葉孤舟,坐了二三個學子,啟用四槳五帆,經過六灘七灣,歷盡八顛九簸,可嘆十分來遲. 蘇東坡對出的下聯是十年寒窗,進了九八家書院,拋卻七情六欲,苦讀五經四書,考了三番兩次,今日壹定要中. 考官與蘇東坡都將壹至十這十個數字嵌入對聯中,將讀書人的艱辛與刻苦情況描寫得淋漓盡致. 學習數學不僅解題思路要正確,具體解題過程也不能出錯,差之毫厘,往往失之千裏. 美國芝加哥壹個靠養老金生活的老太太,在醫院施行壹次小手術後回家.兩星期後,她接到醫院寄來的壹張帳單,款數是63440美元.她看到偌大的數字,不禁大驚失色,駭得心臟病猝發,倒地身亡.後來,有人向醫院壹核對,原來是電腦把小數點的位置放錯了,實際上只需要付63.44美元. 點錯壹個小數點,竟要了壹條人命.正如牛頓所說在數學中,最微小的誤差也不能忽略. 世紀是計算年代的單位,壹百年為壹個世紀. 第壹世紀的起始年和末尾年,分別是公元1年和公元100年.常見的錯誤是有人把起始年當作是公元零年,這顯然不符合邏輯和我們的習慣,因為在壹般情況下,序數的計算是從1開始的，而不是從0開始的。而正是這個理解上的錯誤，所以才導致了世紀末尾年為公元99年的錯誤認識,這也是錯把1999年當作是二十世紀末尾年,錯把2000年當作是二十壹世紀起始年的原因.因為公元計數是序數,所以應該從1開始,21世紀的第壹年是2001年. 壹天,法國數學家蒲豐請許多朋友到家裏,做了壹次試驗.蒲豐在桌子上鋪好壹張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的壹半.蒲豐說請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧1客人們按他說的做了。 蒲豐的統計結果是大家***擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，2210÷704≈3.142。蒲豐說這個數是π的近似值。每次都會得到圓周率的近似值，而且投擲的次數越多，求出的圓周率近似值越精確。這就是著名的蒲豐試。 1981年的壹個夏日，在印度舉行了壹場心算比賽。表演者是印度的壹位37歲的婦女，她的名字叫沙貢塔娜。當天，她要以驚人的心算能力，與壹臺先進的電子計算機展開競賽。 工作人員寫出壹個201位的大數，讓求這個數的23次方根。運算結果，沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的答案。而計算機為了得出同樣的答數，必須輸入兩萬條指令，再進行計算，花費的時間比沙貢塔娜要多得多。 這壹奇聞，在國際上引起了轟動，沙貢塔娜被稱為數學魔術家。 華羅庚出生於江蘇省，從小喜歡數學，而且非常聰明。1930年，19歲的華羅庚到清華大學讀書。華羅庚在清華四年中，在熊慶來教授的指導下，刻苦學習，壹連發表了十幾篇論文，後來又被派到英國留學，獲得博士學位。他對數論有很深的研究，得出了著名的華氏定理。他特別註意理論聯系實際，走遍了20多個盛市、自治區，動員群眾把優選法用於農業生產。 記者在壹次采訪時問他妳最大的願望是什麽？ 他不加思索地回答工作到最後壹天。他的確為科學辛勞工作的最後壹天，實現了自己的諾言。 數字趣聯 宋代大詩人蘇東坡年輕時與幾個學友進京考試.他們到達試院時為時已晚.考官說:"我出壹聯,妳們若對得上,我就讓妳們進考場."考官的上聯是:壹葉孤舟,坐了二三個學子,啟用四槳五帆,經過六灘七灣,歷盡八顛九簸,可嘆十分來遲. 蘇東坡對出的下聯是:十年寒窗,進了九八家書院,拋卻七情六欲,苦讀五經四書,考了三番兩次,今日壹定要中. 考官與蘇東坡都將壹至十這十個數字嵌入對聯中,將讀書人的艱辛與刻苦情況描寫得淋漓盡致. 點錯的小數點 學習數學不僅解題思路要正確,具體解題過程也不能出錯,差之毫厘,往往失之千裏. 美國芝加哥壹個靠養老金生活的老太太,在醫院施行壹次小手術後回家.兩星期後,她接到醫院寄來的壹張帳單,款數是63440美元.她看到偌大的數字,不禁大驚失色,駭得心臟病猝發,倒地身亡.後來,有人向醫院壹核對,原來是電腦把小數點的位置放錯了,實際上只需要付63.44美元. 點錯壹個小數點,竟要了壹條人命.正如牛頓所說:"在數學中,最微小的誤差也不能忽略. 二十壹世紀從哪年開始? 世紀是計算年代的單位,壹百年為壹個世紀. 第壹世紀的起始年和末尾年,分別是公元1年和公元100年.常見的錯誤是有人把起始年當作是公元零年,這顯然不符合邏輯和我們的習慣,因為在壹般情況下,序數的計算是從“1”開始的，而不是從“0”開始的。而正是這個理解上的錯誤，所以才導致了世紀末尾年為公元99年的錯誤認識,這也是錯把1999年當作是二十世紀末尾年,錯把2000年當作是二十壹世紀起始年的原因.因為公元計數是序數,所以應該從“1”開始,21世紀的第壹年是2001年. 蒲豐試驗 壹天,法國數學家蒲豐請許多朋友到家裏,做了壹次試驗.蒲豐在桌子上鋪好壹張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的壹半.蒲豐說:“請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧！”客人們按他說的做了。 蒲豐的統計結果是：大家***擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，2210÷704≈3.142。蒲豐說：“這個數是π的近似值。每次都會得到圓周率的近似值，而且投擲的次數越多，求出的圓周率近似值越精確。”這就是著名的“蒲豐試驗”。 數學魔術家 1981年的壹個夏日，在印度舉行了壹場心算比賽。表演者是印度的壹位37歲的婦女，她的名字叫沙貢塔娜。當天，她要以驚人的心算能力，與壹臺先進的電子計算機展開競賽。 工作人員寫出壹個201位的大數，讓求這個數的23次方根。運算結果，沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的答案。而計算機為了得出同樣的答數，必須輸入兩萬條指令，再進行計算，花費的時間比沙貢塔娜要多得多。 這壹奇聞，在國際上引起了轟動，沙貢塔娜被稱為“數學魔術家”。 工作到最後壹天的華羅庚 華羅庚出生於江蘇省，從小喜歡數學，而且非常聰明。1930年，19歲的華羅庚到清華大學讀書。華羅庚在清華四年中，在熊慶來教授的指導下，刻苦學習，壹連發表了十幾篇論文，後來又被派到英國留學，獲得博士學位。他對數論有很深的研究，得出了著名的華氏定理。他特別註意理論聯系實際，走遍了20多個省、市、自治區，動員群眾把優選法用於農業生產。 記者在壹次采訪時問他：“妳最大的願望是什麽？” 他不加思索地回答：“工作到最後壹天。”他的確為科學辛勞工作的最後壹天，實現了自己的諾言。