X+y=z有無窮多個整數解，稱為三元組；x ^ 2+Y ^ 2 = Z ^ 2也有無限整數解。這個結論在畢達哥拉斯時代被他的學生證明了，叫做畢達哥拉斯三元組，我們中國叫畢達哥拉斯數。但是x ^ 3+y ^ 3 = z ^ 3壹直沒有找到整數解。
最接近的是:6 3+8 3 = 9-1，或者差1。於是迄今為止最偉大的業余數學家費馬提出了壹個猜想:壹般來說，不可能把壹個高於2倍的冪寫成兩個同次方的冪之和。因此，有:
已知:A 2+B 2 = C 2
設c=b+k，k = 1.2.3...，則a 2+b 2 = (b+k) 2。
因為整數c必須大於A和B，並且至少大於1，所以k = 1.2.3...
設:a = d (n/2)，b = h (n/2)，c = p(n/2)；
那麽a 2+b 2 = c 2可以寫成d n+h n = p n，n = 1.2.3...
當n=1時，d+h=p，d、h、p可以是任意整數。
當n=2，a=d，b=h，c=p時，那麽D 2+H 2 = P 2 = > a^2+b^2=c^2。
當n≥3時，a 2 = d n，b 2 = h n，c 2 = p n。
因為，a = d (n/2)，b = h (n/2)，c = p(n/2)；要保證D，H，P都是整數，就要保證A，B，C都是完全的平方數。
a，b，c必須是整數的平方，這樣d，h，p就可以是d ^ n+h ^ n = p ^ n公式中的整數。
如果D、H、P不能同時作為整數存在於公式中，費馬大定理成立。
擴展數據:
1993年6月，劍橋牛頓學院召開了壹場名為“L函數與算術”的學術會議。組織者之壹是懷爾斯的博士生導師科茨，於是從1993年6月到21年6月到23日，懷爾斯被特許在學術會議上以“模形式、橢圓曲線和伽羅瓦表示”為題做了三次演講。
1994 65438+10月25日1: 04 11秒，懷爾斯通過他以前的學生，俄亥俄州立大學的卡爾·魯賓教授，向世界數學界發送了費馬大定理的完整證明郵件，其中有壹篇長文《模橢圓曲線與費馬大定理》。理查德·泰勒和安德魯·懷爾斯是另壹篇文章“某些赫克代數的環論性質”的作者。至此費馬大定理被證明。
懷爾斯和他以前的博士生理查德·泰勒花了將近壹年的時間，用懷爾斯之前已經放棄的方法修復了這個漏洞。這部分證明與巖澤的理論有關。這就證明了谷山-誌村猜想，最終證明了費馬大定理。
參考資料:
百度百科-費馬大定理