段學富，1965438+2004年7月29日出生，陜西省滑縣人。父親段大真是清光緒10 (1884)年間沈嘉的秀才，母親雷詠妮也是博學之士。10歲之前，段學復壹直在家由父親教中文，認漢字，看經史書籍。“得天下英才而育之，樂在其中”的教育思想對段學復影響很大。同時和當時在北京學醫的表弟壹起完成了初等算術。
當時附中的教育質量很高，教材先進，要求嚴格，還開設了選修課。以傅先生為代表的數學教學使段學復對數學產生了濃厚的興趣。因為對數學的熱愛，段學復高中畢業1932考入清華大學數學系(當時稱數學系)。
在清華大學的四年時間裏，段學復先後師從熊慶來、鄭、、趙方雄、曾等教授。這些老師各有特色，使段學復在分析、代數和幾何上打下了堅實的基礎。在此期間，段學復還選修了麻省理工學院N. Wiener教授講授的傅裏葉級數和傅裏葉積分課程，參加了法國學院J. Hadamard院士講授的偏微分方程課程。這些都開闊了段學富的眼界。
體育課老師馬月涵是段學富永遠不會忘記的另壹位老師。在馬教授的熱情鼓勵和科學訓練下，原本很瘦的段學富經過壹個學期的訓練，已經可以順利地跑壹英裏的長跑了。正是由於他身體狀況的大幅度改善，才使他在抗日戰爭時期經受住了數千裏的長途顛簸。
段學富壹入學就認識了華，從第二年開始他們就很熟悉了。他們和華中文系的同鄉王經常在晚飯後壹起在校園裏散步，談論數學和當前的形勢。華學習數學的方法和實踐，段學復推薦的課外數學書籍，對段學復都有很大的影響和幫助。
當時，日本侵略者正在擴大對中國的侵略戰爭。在國家生死存亡的緊要關頭，段學復也受到了愛國主義的洗禮。他於2月9日1935、16、1936兩次參加示威活動，並於2月29日晚1936在清華大學新體育館進行熄燈集體靜坐，抗議大批軍警闖入校園拘捕學生。
1936夏天，段學富獲得理學學士學位，畢業後留校擔任助教。1937年7月7日，日本侵略軍以所謂盧溝橋事變為借口，悍然入侵北平，挑起了全面侵華戰爭。7月29日晚，段雪夫帶著母親等三人離開北平，壹路坎坷。當年6月，他來到由北京大學、清華大學、南開大學聯合組成的長沙臨時大學。第二年4月6日，段雪芙在Xi安與中學語文老師雷彬如女士結婚。此後不久，段學復只身前往昆明，在西南聯大——清華大學任教。
同年秋，華從英國劍橋大學訪問歸來，成為西南聯大清華大學的教授。他教的《近世代數》這門課是以當時剛出版的B.L .範德瓦爾的《近世代數》第壹卷為藍本，但修改了很多。段學富承擔了寫講稿、批改學生作業的任務。華還在教師中作了“領域八講”系列報告。這些都讓段學富的代數技能上了壹個新臺階。此外，華還主持了壹次有限的小組討論課，參加討論的有段學富、孫、範？還有徐賢秀。大家輪流報告，材料是P. Hall剛剛發表的重要論文《對P-群論的貢獻》和H. Zassen-haus的《群論教程I》。從此，華和段學復開始合作研究P群的計數定理。這也是段學復在代數尤其是有限群方面理論研究和人才培養的開始。
1939上半年，段雪芙被錄取為公派留學英國學生。由於二戰爆發和日本侵華戰爭的擴大，他於次年9月抵達加拿大，進入多倫多大學學習。同時，郭永懷、錢偉長、林家翹等。多倫多大學的數學系是當時加拿大最大的壹個，段學復的導師R. Brauer當時正在創立有限群的模表示理論。還有代數方面的著名教授，比如G. Deb Robinson，H. S.M. Coxeter。段學復在多倫多修了四門課，包括布勞爾和羅賓遜的群論。此外，段學復主要在brower的指導下進行研究，很快在P群上取得了壹些成果，並在1941獲得了碩士學位。之後於8月進入普林斯頓大學數學系，1941攻讀博士學位。
當時，普林斯頓被稱為世界數學中心，著名的代數科學家威德伯恩在那裏任教。30多歲的年輕助理教授c·切瓦利在學術上非常活躍。普林斯頓高等研究院匯聚了a·愛因斯坦、h·Weyl、j·馮·諾依曼等壹批世界知名的科學家。在這裏，段學復參加了很多課程和研討會，包括謝瓦利埃的《代數幾何基礎與積分方程》，威爾的《代數數論與二次算術論》，C.L. Siegel的《解析數論與超越數論》。他還聽了萊夫謝茨的拓撲課和丘奇的邏輯課。在科學研究上，段學復在brower和Chevalier的指導下參加講座和研討會，特別是通過研究他們發表的論文和未發表的手稿和文稿，最終與他們合作完成了有限群、李群和代數群的模表示理論的重要工作。1943段學富獲得普林斯頓大學哲學博士學位。之後繼續留校做了兩年博士後，還在E. Artin參觀學習了四個月。在此期間，他在數學系擔任研究助理。從1945年9月開始，段學復在普林斯頓高等研究院擔任Wail的助教，幫助他開設有特色的群論課，並幫助修改他的經典名著《典型群》(1939)，受到他的影響，直到1946年回國。
在國外的這六年，是段學復數學生涯中非常重要的時期。六年來，他所學的課程幾乎涉及了基礎數學的所有主要領域。而不言而喻的是，布勞爾和謝瓦利埃有幸從這兩位大師身上學到東西並與之合作，對段雪夫的影響更是顯而易見。
抗戰勝利後，段雪夫婉言謝絕了讓婉言謝絕停留，決定回國。他相信:畢竟祖國總會回去的；反正我的事業只能在中國！段學富7月回上海1946。在上海，他見到了即將舉家赴美的華，並參加了、聞壹多兩位烈士的追悼會。與此同時，段學復還會見了正在籌建中央研究院數學研究所的陳省身。陳省身聘請段學復為數學研究所兼職研究員，負責指導浙大新畢業生到曹錫華工作。
1946 10段學復闊別9年後重返清華校園，在清華大學數學系擔任教授。從第二年開始，他擔任該部門的代理主管。期間開設了高等代數、高等微積分、近世代數、點集拓撲學等課程。1946-1947學年，指導應屆畢業生萬哲賢的畢業論文。1947上半年指導當時已轉學清華的曹錫華學習抽象代數和模表示論，1948下半年推薦他去美國讀當時在密歇根大學任教的布勞爾的博士生。現在曹錫華在華東師範大學建立了活躍代數群研究小組。段學復在擔任院長期間，聘請了許、沈有成、莊啟泰等北大教授在清華兼職，還聘請了從英國回來的閔四合在清華任教。
1948 12 13清華校區首先從北平解放。段學富被任命為數學系系主任。在國人新氣象的鼓舞下，他不顧大病初愈的身體，以極大的熱情投入到繁重的教學、科研和行政領導工作中。1950年春，華從美國回到清華大學，同時回國的程敏德被邀請到清華大學任教。在全體教師的共同努力下，從1949到1952，清華大學數學系為中國人民培養了壹批傑出的人才，其中包括萬哲賢、丁、曾墾成、邱光明、王二芳等人從事代數及其相近領域的工作。
段學復從1950到1987擔任中國數學學會常務理事，從1950-1952參與中國科學院數學研究所籌備工作，從1952擔任北京大學數學力學系主任，從1955當選中國科學院學部委員。參與65438-0956國家“十二年科學遠景規劃”等國家科學規劃、數學學科規劃的制定和術語審查，參與教育部、高教部科研規劃、教學計劃的制定和教材編審。
1981上半年，段學富主動辭去北大數學系系主任職務。但是他的工作量並沒有減少很多。1981—1984他曾擔任國務院學位委員會第壹屆數學評議組成員和召集人之壹，還擔任過北京大學數學系、所學術委員會主任。曾任《中國科學》、《科學通報》、《數學雜誌》、《數學通報》、《數學年鑒》編委，《數學進展》(1980-1987)主編、名譽主編。兼任《中國大百科全書》編委，《數學卷》常務副主編，《數論與代數》組主編。
中國群體表征理論創始人
幾十年來，段學復發表了大約30篇學術論文和壹些其他作品。作為數學家，段學復的研究領域主要是代數。他最早也是最重要的成果是有限群的模表示理論，特別是指數塊及其在有限單群和有限線性群的構造中的應用。
有限群的模表示理論研究的是有限群在以素數p為特征的域上的表示，當p能平分群的階時，其表示與通常的以0為特征的域上的有限群的表示有很大的不同，理論更加復雜和深刻。這壹理論是由brower在1935年創立的，在20世紀40年代已經初具規模。這時，段學富開始了這方面的研究工作。在brower於1942年發表的重要論文《論階恰好包含壹個素數的冪的有限群》的指導下，在他的同壹主題的博士論文(普林斯頓大學，1943)中，他在與brower合作完成的兩篇論文中取得了壹些重要成果，並延續了Brinell的工作。它們主要是:
(1)得到了壹些pqbm階單群的結構，其中P和Q是不同的素數，B和M是正整數，且滿足m ≤ P-1。
(2)證明了L.E. Dickson在《線性群》壹書中所列的單群列表在階上是完備的。
(3)對於pg’階線性群，其中p是素數且(p，g’)= 1，當其維數≤(2p 11)/3時，其結構確定。
為了得到這些結果，段學復證明了模表示理論的壹些基本事實，例如，他確定了pg’序群的P塊的brower樹的重要性質。他證明的三個引理分別稱為“(brower-Duan-) Stanton原理”、“brower-Duan)指數塊分離原理”和“brower-Duan定理”。
幾十年過去了，但這些成就並沒有失去光彩。壹方面，它們涉及的問題壹直是有限群論研究的主流，這些著作是後來發展的起點；另壹方面，現有的新成果仍然無法繞過或替代段學復本人及其與布勞爾合作所獲得的上述結果。正因為如此，這些結果被詳細地寫在了W. Feit的代表作《有限群的表示論》中，並被群論者廣泛引用。據不完全統計，自1945以來，段學復的論文被30多部數學著作引用。
五六十年代，段學復繼續沿著這個研究方向努力。在此期間，他在北京大學組織了兩次有限群模表示理論研討會，指導青年教師和研究生。特別是通過1964-1966研討班培養出來的研究生洪佳偉和李慧玲，確定了壹些特殊類型的單態。就在他們有可能取得突破的時候，“文化大革命”開始了，中國這個方向的研究中斷了。也是在這個時候，有限簡單群分類的工作在世界範圍內開始蓬勃開展。
“文革”結束後，段學復指導學生繼續從事這方面的研究工作，博士生張繼平是其中的佼佼者。他利用表示論和簡單群分類定理徹底解決了維數小於p的復線性群的結構問題。
段學復在代數李群方面也有出色的工作。復域上的代數李群是復矩陣群，其中矩陣由其系數滿足的代數方程組確定。這個概念的萌芽早在上個世紀末就出現了，而且被遺忘了50年。然而，在此期間，E. Cartan和Weil對李群的李代數進行了深入的研究。在1943中，Chevalier在其題為“矩陣間的壹種新關系”的論文中首先引入了利用矩陣的張量不變量得到的矩陣復形的定義，然後利用矩陣復形進壹步給出了特征為0的域上的N維矩陣李代數的子代數是代數李代數的定義。這時，段雪夫跟隨他研究李群和李代數，並合作發表了壹篇論文，概述了騎士——段雪夫合作的證明線索。但因為兩位作者的接觸，全文壹度中斷，直到6年後才得以發表。在這篇文章中，他們證明了代數李群的如下基本定理:“每個代數李群的李代數是代數李代數，每個復數域的代數李代數必是代數李群的李代數”。有了這個定理，我們可以用李代數的方法把代數李群推廣到特征為0的任何域。著名數學家A Borel曾指出，20世紀40年代中期，Chevalier和段學復借助於李代數將代數李群推廣到任何具有零特征的域，這是1955線性代數群通論誕生的序幕。20世紀80年代中期，蘭曾做過與代數李代數有關的研究。
事實上，段學復在這方面最早的論文之壹就是關於冪零矩陣復數形式的壹個註記。本文對Chevalier第壹篇文章中的定理6，利用矩陣Jordan標準形進行計算，給出了直接且簡單得多的證明，並加強和推廣到特征p≠0的域。
由於P.L.M. Sylow定理的建立，P群的研究在有限群論中具有特殊的意義。早在20世紀30年代末，Hall關於P-群的重要論文發表後不久，段學復就開始了這方面的研究。與華合作研究內容索引p2(p & gt；2)的循環子群的P-群，給出了相關的計數定理，並對這壹群進行了完整的分類，結果用英文發表。在此基礎上，華將其推廣，引入了P群的秩(即pn階群所包含的最大循環子群的指數pn-A中的A)和偽基的概念，證明了任意奇數個P群必有偽基，並證明了循環子群個數的廣義Miller定理(見“P群的壹些計數定理”)。段學復利用華的上述結果，通過仔細的分析和計算，推廣了關於奇數P群中子群個數的Kurakov定理，證明了秩為A的奇數P群中pm階的子群個數N(m)modp3在+1 ≤ M ≤ N時必為65438+，後來國外很多數學家特別是蘇聯在這方面進行了研究，至今仍引起研究者的重視。對於華的偽基定理，段學復也給出了更簡潔的證明。
主要從20世紀80年代初開始，段學復、王鄂芳的學生許、唐受文等在上述論文的指導和發展下，壹直在進行工作，取得了P群的權力結構與排列結構關系的研究成果。唐受文在1939中繼續了段學富關於具有循環Frattini子群的有限P群的工作，最後給出了這類P群的完整分類。
在關於P群的壹個定理中，段學復證明了如果P群G包含壹個極大交換正規子群A，G/A是循環群，那麽A/Z≌K，其中Z是G的中心，K是它的交換子群。對於G的上下中心群序列中對應的子群，他也證明了對應同構的存在性。這部著作被壹些中外學者引用。布勞爾和段雪夫還有壹些未發表的關於P群的著作，手稿保存至今。
組合數學和離散數學隨著電子計算機的出現而蓬勃發展，有限群論與組合數學(包括區組設計、有限幾何、圖論等)密切相關。)，編碼理論和密碼學。與此同時，有限群的計算機方法、算法復雜性和實用軟件的開發，由於其理論意義和實用價值，自60年代以來發展迅速。70年代初，段學富為某科研部門研究了幾個應用問題，給出的方法在實際工作中多次提高了計算時限。他還與其他同誌壹起舉辦講習班，為實踐部門培養了壹批專業人才，受到有關部門的表彰。“文革”後，他進壹步開展了計算群論和組合數學方面的研究工作，並與王鄂芳合作培養了包括王傑在內的5名該領域的博士和碩士研究生。
65438-0985，段學富領導的“有限群及其表示理論與組合數學”科研項目被國家教委評為優秀科技成果，其“有限群在壹類組合問題中的應用”獲某科研部門科技成果獎。1985年10月9日，段學富被中國科學院授予50年科學工作榮譽證書，1989年10月9日，1165438被中國科學院授予學術部委員榮譽印章。1990 12榮獲國家科委、國家教委頒發的“科技工作40年”榮譽證書。
壹生為建系育才而奮鬥。
從65438年到0952年，為了更好地適應全國解放帶來的各項事業的迅速發展，教育部在較大範圍內對所屬高校的地區分布、專業設置和教學科研力量的配置進行了合理調整。北京大學新的數學力學系由原北京大學、清華大學、燕京大學數學系組成，段學復任系主任。
新中國需要大量的人才。北大任重道遠。僅數學力學系每年就要招收近200名大學生，培養10名左右研究生。但調整後，北大數學力學系只有30名左右的教師，只有分析和高等數學兩個教研室。不僅微分方程、概率統計、計算數學等重要學科的教學科研實力不足，而且由於西方對中國的全面封鎖，連課堂教學使用的教材都十分匱乏。
面對這壹艱巨繁重的任務，年僅38歲的段學富團結全體教員，特別是1955後。在系副主任程敏德教授的協助下，支撐著自己孱弱的身體，為新數學力學系的建立傾註了大量心血。首先，我努力向蘇聯學習。首先，我派了四位老師去蘇聯學習。第二，請進。系主任顧問、蘇聯力學家別洛娃(белва)來到該系，親自指導5名力學研究生，不久後在系主任周培源教授的支持和幫助下，建立了中國第壹個力學專業。作為系主任，段學富非常重視發揮專家的作用。無論工作多忙，他都要安排與別洛娃的會談，甚至在1953-1954學年每周壹次。值得壹提的是，正是在這個時候，我國重要的教學環節——習題課開始普及。當時E.Б。蘇聯的代數和概率論專家鄧肯(дынкин)和波蘭的數學統計學家菲茨在該系講學，促成了中國概率論教研室的建立。其次，創造條件，充分發揮國內專家的力量。如與高教部合作，於1954在北京大學數學力學系舉辦了常微分方程和偏微分方程研討班，有來自全國各地的100多名教師參加，為擴大專業隊伍和成立微分方程教研室帶來了良好的開端。1955北京大學數學力學系成立了計算數學教研室，為在國內發展該方向奠定了基礎。此後，北京大學數學力學系也準備了與莫斯科大學的科研合作計劃。
教材建設方面，從20世紀50年代開始，在段學復的親自參與和全體教師的努力下，由A.г著《高等代數》。Kypoш和хиниич的秦心相繼被翻譯。
就這樣，在全體幹部職工的共同努力下，從1952到1966，北京大學數學力學系為國家培養了約2000名本科畢業生和數十名研究生，也取得了良好的科研成果。
院長的工作很忙。段學富身體不好，長期患有胃腸潰瘍。但在這種情況下，他的教學和科研工作從未停止過。多次講授高等代數、近世代數、李代數等課程，帶研究生，指導寫論文。1952-1966段學復在其他同誌的協助下，培養了許以超、沈光宇、藍、許、陸等代數專業本科生和、洪家偉、等研究生。特別是段學復在1952-1966期間舉辦了兩次關於有限群模的表示論的研討會。第壹次是在1954-1955。與聶、萬哲賢合作撰寫講稿，毫無保留地提出自己的重要研究課題，指導王二芳研究階≤27000的有限單群，取得成果。第二次是教育部委托在1964-1966舉辦的。段學復與王鄂芳合作編寫講義，陳仲穆等其他單位的老師和我系研究生參與其中，開展專題研究，撰寫論文。現在陳仲穆在西南師範大學建立了壹個活躍的有限科研群體。
1960—1966段學富還擔任過北京電視大學數學系系主任。兩次參加北京市中學生數學競賽，撰寫文章作報告，著有《對稱性》壹書，為通識教育和成人教育做出了巨大努力。
從1978開始，隨著我國學位制度的建立，段學復在其他同誌的協助下，集中力量在有限群及其表示論、計算群論、組合數學等領域培養了5名博士和14名碩士生，還指導了壹名博士後。同時，還培養了邱等中青年教師和其他學校的先進教師。65438-0988，他參與的《高等代數》獲國家教委“全國高等學校優秀教材獎”。
段學富多次參加國內外學術會議，並在會上作學術報告。1982年主持中國數學會首屆全國代數學術交流會，1984年主持北京國際群論研討會，編輯會議論文集。直到1988退休，段學復還在為中國的數學事業努力。近年來承擔國家自然科學基金和國家教委博士點基金資助的科研項目，培養博士生，指導博士後。同時，他仍然以相當的精力關心和幫助青年教師的成長。
段學復的座右銘是“實事求是，認真嚴謹”。多年的學術經歷讓他深刻認識到，科學是誠實的學問，任何頑皮都是不夠的。妳壹定要努力學習，多練習，打好基礎，學得深，學得透，能靈活運用，至少要有壹雙手。抓住問題後，要在掌握前人主要工作的基礎上，拓寬思路，多方面探索，持之以恒，以求壹次打通就有成效。他以發現和培養人才為樂，認為壹個老師不壹定要比他的弟子優越，但壹個老師能培養出比老師更優秀的學生就是最大的幸福。
段學富患病多次，尤其是1959年夏天做直腸癌切除手術，給他帶來了永久的不便和困難。但他始終保持樂觀的心態，與病魔頑強抗爭，堅持工作。