解:(1)y = 3+2 cosx；
對於任何給定的x，存在M=5，所以y = 3+2cosx
對於任意給定的x，存在N=1，所以y = 3+2cosx >: =1是常數，所以y = 3+2cosx有壹個下界。
綜上，y=3+2cosx有界！
(2)y=2x^2+1；
對於任何大的實數M & gt1/2，x0=M存在。
這樣y = 2×0 ^ 2+1-m = m(2m-1)+1 > 0
也就是說，對於任意大的實數M，都存在x0，使得y >: M，所以y不存在上界。
對於任意x，有M=1，所以y = 2x 2+1 >: =M，所以y有壹個下界。
有上界和下界的函數是無界函數，所以y = 2x 2+1是無界函數。
(3)y = 1+arctanx；
無界函數
(4) y=3sin2x-5cos3x
有界函數
兄弟，我告訴妳方法。其實和高中最大值的道理差不多。函數在定義域內同時有壹個最大值和壹個最小值(無限接近某個值)，是有界的！
大學學的講究的是格式規範，其實方法還是高中用的！