根據國家青年基金管理辦法，資助項目涉及差旅費報銷，包括但不限於交通費和住宿費。其中，交通費用可以包括公共交通費用和私家車使用費用。私家車的使用成本是指私家車的燃油成本，也就是汽油的成本。因此，國家青年基金可以報銷私家車使用汽油的費用。