瑞利爵士在1885年首次證明了表面波的存在。與近地表地震有關的面波有兩種，即瑞利波和勒夫波。斯通利波是第三種表面波，但只能在地下界面觀察到，在地表自由界面觀察不到。Grant和West在1965中給出了表面波的簡單數學推導。總的來說，我們認為上面定義的兩種波是獨立存在的，但它們的水平分量在壹定的邊界條件和距離以及觀測系統下是可以相互轉化的。這個問題已經超出了本課程的範圍，這裏就不詳細討論了。
事實上，面波的振幅隨深度的增加呈指數下降。這種振幅隨深度的增加而急劇減小的性質就是它們被稱為表面波的原因。在界面處，它們的振幅隨著傳播距離的增加而近似減小。
下面兩個面波研究的結果表明，地球是分層的，是不均勻的。
1)理論上，勒夫波的存在必須滿足以下兩個條件之壹:速度必須單調遞增或者界面上方必須存在低速層。圖2-3-1顯示了發育良好的勒夫波在低速層中的傳播。地震記錄使用重錘作為震源，水平地震檢波器作為接收裝置。橫波折射顯示這個低速層只有幾英尺厚。勒夫波的第壹次到來是後半段記錄中最顯著的。
圖2-3-1低速層的勒夫面波
2)實際上，無論是Loew波還是Rayleigh波都可以有頻散現象。因為波長大的波穿透較深，深層的速度通常較高，所以波長最大的波最先到達探測器。當速度隨著深度的增加而增加時，彌散現象變得更加嚴重。例如，在圖2-3-2中，左半部分的離差小於右半部分。通過觀察圖的左半部分，我們發現在面波中有兩個清晰的視界。可以證明，當記錄時間在1 m的偏移量處為30 ms並且在20 m的偏移量處為230 ms時，上層是具有大約100 m/s的相速度的低速層。然而， 在1 m炮檢距處記錄時間約為100 ms的波至和在25 m炮檢距處記錄時間為150 ms的波至，可以證明下層是高速層，其相速度約為480 m/s，這兩個波列在5 ~ 15 m炮檢距的距離內相互幹涉，在這個範圍內波長較長的波先到達。
圖2-3-2不同面波頻散對比圖
需要註意的是，這些相速度分別是直達波和折射S波速度的90%左右。有時記錄上會出現這兩種不同的面波列，每壹種都是在不同的地層中產生的。圖2-3-2的左半部分是壹個很好的例子來說明這個問題。
根據以前的例子，我們發現，通過研究地震記錄上的面波和簡單的計算，有時可以獲得有用的地質信息。然而，面波通常被勘探地震學家認為是無用的噪音。但無論如何，土木工程師已經開始利用面波(尤其是瑞利面波)來研究淺層地基的工程力學性質。利用面波的頻譜分析(SASW)，可以通過面波速度的正演模擬或反演獲得近地表材料的剛度系數剖面。利用這些寬頻帶的瑞利波，可以得到不同深度的結果。
通常，科學文獻中普遍認為介質中表面波的速度約為橫波速度的0.92倍，但卻忽略了與表面波密切相關的頻散現象。在某種程度上，對於泊松比為0.25的介質(典型的堅硬巖石，如花崗巖、玄武巖、石灰巖)，0.92倍的關系成立，但實際上這壹層並不存在；對於泊松比為0.0的介質，面波速度應為S波速度的0.874倍；對於泊松比為0.5的介質，應為0.955倍；對於松散材料，泊松比往往在0.40-0.49之間，壹般假設瑞利波速是S波速的0.94倍，這種假設誤差小於65438±0%。
雖然我們經常認為瑞雷波速度與P波速度無關，但是不要忘記P波速度是決定泊松比的眾多因素之壹。而瑞利波速度對泊松比的依賴性較小，所以對P波速度的依賴性較小。
面波的頻率壹般低於體波，尤其是在近地表研究中，由於體波在深層的傳播路徑較短，高頻成分沒有被衰減。結果通過壹個簡單的低截止濾波器，可以消除近地表反射中的面波。圖2-3-2是橫波和面波頻差的極好例子。直射波和折射橫波的主頻在60Hz以上。淺層的勒夫波主頻在40Hz以下，穿透下面高速層的勒夫波主頻在25Hz以下。
正如壹個器官有許多模式壹樣，表面波也有許多模式。然而，基本模態通常是最重要的。Rix等人(1990)通過實驗證明，在16Hz處，測量區域內73%的粒子位移由基模提供，而在50Hz處，87%由基模提供。
第二，表面波的類型
1.瑞利表面波
瑞利波是垂直偏振的，其粒子的運動軌跡在偏振面上是壹個倒橢圓。也就是說，在橢圓路徑的頂端，質點位移的方向指向源。對於壹個距離爆炸數百米的觀察者來說，幾十斤裝的高能炸藥產生的瑞利波會讓人有“地滾”的感覺。所以瑞雷波常被稱為“地滾波”，但實際上大部分的波都是這樣的。
在大多數情況下，表面波在地面上的傳播僅限於壹個波長範圍。在壹定深度，瑞利波的振幅為零。當它大於這個深度時，質點將向相反的方向運動，它將向順時針橢圓方向運動。振幅為零的平面稱為節面，其深度取決於泊松比。例如，當泊松比為0.25時，節面位於表面下0.19倍的波長處，而當泊松比為0.45時，節面位於表面下0.15倍的波長處(來自Grant和West，1965)
壹般認為，瑞利波的運動主要是垂直的，因為它與垂直檢波器在野外工作時能觀測到的地滾波有關。但水平運動分量也是存在的，它在垂直於炮點和探測點所在平面的平面內來回振動，並向外傳播。所有深度的水平運動和垂直運動之比也取決於泊松比。比如我們經常使用的地表或近地表檢波器，對於泊松比為0.25的介質，瑞利波的縱橫振幅比為1.25，對於泊松比為0.45的介質，為1.7。
前兩段中給出的數字是假設介質是彈性半空間介質時得到的。實際上，當均勻介質的厚度達到地震記錄中最大波長的4 ~ 5倍時，它們仍然可以使用。當檢波器的埋置是壹致的，並且這些檢波器的方向調整裝置工作正常時，泊松比可以直接由瑞利波的水平分量和垂直分量的相對振幅來確定。表層不均勻，均勻層厚度小的情況比較復雜，這裏就不詳細討論了。
在地震記錄中，零炮檢距處的瑞利波振幅不為零。在1904中，Lamb證明了體波的彎曲波前在自由界面上的衍射可以產生瑞利波。結果，瑞利波不能向外傳播，直到體波到達表面並開始在激發點上方的小體積上衍射。所以減少瑞利波的壹個方法是增加震源的深度。同樣，因為需要壹個彎曲的初始波前，所以在平面波動方程的解中不會出現瑞利波。
圖2-3-3瑞雷波頻散示例
在無限半空間均勻介質中，瑞利波速只取決於介質的性質，此時不存在頻散現象。當地下是層狀介質或存在速度梯度時，瑞利波的速度隨波長而變化。所以面波的頻散意味著地下是層狀介質或者存在速度梯度。
圖2-3-3是在低速層中傳播的頻散瑞利波的壹個例子，從中也可以看到直達波和縱波。值得註意的是，在大炮檢距時，瑞利波的穿透深度隨波長的增加而增加。
我們註意到，通過查看地震記錄，可以發現壹些有用的地質信息。在圖2-3-3中，地震記錄右三分之壹處的折射波的初至受到幹擾，這種幹擾也影響到瑞利波，在圖中作為壹個附加的例子表示出來。雖然地滾波在地質變化劇烈的地區附近會表現出明顯的擾動，但有時即使在沒有明顯變化的前提下也會出現明顯的擾動，因為地形變化引起的靜校正有時也會產生同樣的效果。這些幹擾在數據中的重要性有時可以通過檢查沿測線的地形測量數據來確定。
圖2-3-4是相對無頻散的瑞利波的壹個例子。波在距炮點24m處傳播，記錄時間從15ms開始，到145ms結束。註意，波傳播通過的介質是均勻的。
2.洛夫波
勒夫波就像“槽波”，它只在水平方向運動，運動方向與波的傳播方向垂直。勒夫波的本質是多樣的，來源於表層為低速層時S波的全反射。沒有低速層，Loew波就不能傳播。圖2-3-5中地震記錄的右半部分是在堪薩斯州曼哈頓附近的TuttleCreek水庫的溢洪道上采集的，檢波器放置在剛剛被洪水暴露的石灰巖上。石灰巖層厚約2m，上覆厚層巖石，頁巖和石灰巖相間。註意到整個記錄中沒有相幹的勒夫面波鏈。圖片左部的地震記錄采集於堪薩斯州勞倫斯附近厚度相近的頁巖和石灰巖交替層中，檢波器放置在頂部的風化頁巖上。註意勒夫波的頻散方向。
圖2-3-4均勻介質中無色散的例子
圖2-3-5低速層Loew面波及其頻散特征示意圖
過去，天然地震學家大量使用勒夫波來測量地殼結構。現已有人嘗試將Loew波應用於橫波(S波)勘探中的近地表靜校正(Mari，1984；宋等，1989).Lee和Mcmachan (1992)利用Loew波的後向散射回波對地表附近的非均勻介質成像。
Loew波和Rayleigh波壹樣，在非零炮檢距處振幅不為零。由於勒夫波來自於低速層底部的反射，所以從炮點到界面，最後被地面檢波器接收需要壹定的時間。勒夫波的這壹特性可以用來評價近地表地質條件，但據我們所知，這方面的研究很少。
壹般在地震記錄的每個部位都能看到勒夫波，可以很好的證明地球是層狀的，很多地方勒夫波的速度隨著深度的增加而增加。由於Loew波必然在層狀介質中傳播，並且具有頻散現象，根據這壹性質可以提取上覆層的厚度、速度和層數等信息。波長最短的樂甫波的速度與最低速度層中的S波速度成正比，而波長最長的樂甫波的速度與最深介質中的S波速度成正比。色散現象使勒夫波的振幅隨距離的增加衰減略快，約為0。
第三，離差曲線
瑞雷波勘探的直接結果是瑞雷波頻散曲線。頻散曲線的特征和變化與地下條件密切相關，如各層的厚度、波速等。這裏給出了這種變化的壹般規律，並討論了影響瑞利波頻散的因素和幾種常見異常曲線的成因。
1.層狀介質中頻散曲線的特征
對於無限半空間均勻介質，瑞利波速度只取決於介質的性質。此時不存在頻散現象，瑞利波速度隨波長(或頻率)呈直線變化，如圖2-3-6所示。
當地下為層狀介質或存在速度梯度時，瑞利波的速度隨波長(或頻率)的變化而變化，即存在頻散現象。圖2-3-7為瑞利波在兩層介質中傳播時的頻散曲線，圖2-3-8為多層介質中的頻散曲線。從圖中不難看出，曲線整體上是單調變化的，即相速度隨波長的增大而增大，隨頻率的增大而減小，但也有“局部”的變化，往往這些局部變化包含著豐富的層位信息。
圖2-3-6無限半空間中的均勻介質
圖2-3-7雙層介質的頻散曲線
2.影響色散曲線的因素
如上所述，瑞雷波勘探的直接結果是瑞雷波頻散曲線，頻散曲線的質量影響反演結果，所以我們有必要在這裏討論壹下影響頻散曲線的因素。
壹般來說，頻散曲線是通過從野外地震記錄中提取面波信息得到的。因此，野外面波勘探中地震記錄的質量直接影響頻散曲線的質量。對於某個測區，vR與采集方法和參數無關，只與介質特性有關，其頻率特性與地球介質的不均勻性有關，數值上接近橫波速度。所以壹般來說，vR的變化範圍是壹定的，影響波長的因素很大程度上取決於表面波的頻率成分。低頻面波的傳播特征反映深層信息，而高頻成分的特征反映淺層信息。這說明頻率分量是影響瑞利波勘探的決定性因素，對於不同的勘探目的層應盡可能選擇不同的激發方式和采集參數，以增強相應頻帶內的面波能量。如果勘探深度很淺(如公路路面檢測)，頻率盡量高(幾百周左右)，如果勘探深度較大(10 m以上)，則盡量保留低頻成分。在瞬態瑞雷波勘探中，影響面波頻率成分的因素主要有以下幾個方面。
圖2-3-8多層介質的頻散曲線
(1)源的激發頻率
最好使用寬帶脈沖源，特別是在探測深層目標層時，要求能夠激發出特別低頻的能量。
(2)接收檢波器的頻率響應特性
在理想情況下，面波勘探所用的地震檢波器的頻響特性應該是從零到幾百甚至幾千個周期的寬頻帶，這是壹般地震勘探地震檢波器所達不到的，因此應該研制適合面波勘探的寬頻帶檢波器。
(3)記錄系統的頻率響應。
目前地震數據采集系統壹般都有幾周到幾千周的頻率響應特性，基本可以滿足面波勘探的要求，但采集時要註意濾波文件的選擇。
(4)時間采樣率的影響
根據采樣定理
環境地球物理學課程
時間采樣率越高，滿足假頻定理的高頻分量越高，傅裏葉變換後頻域的頻率分辨率越低，即時域的δ T越小，頻域的δ F越大。我們說過，相速度的變化範圍是固定在壹定深度範圍內的，往往不會超過壹個數量級，但面波的頻率分量從幾個星期到幾百個星期不等，在極淺的勘探中甚至達到壹千多個星期。因此，從公式(2.3.1)可以看出，當f以等間隔δf增加時，低頻段不同f對應的λR值差別很大，而高頻段不同f對應的λR值差別很大，這就導致了壹般瞬態瑞雷波勘探中的λR-vR曲線具有極不均勻的彌散點分布的曲線特征:即高頻段點非常密集，而低頻段點特別稀少，這是非常不利的。
這就要求根據不同的勘探目的層確定時間采樣率。對於淺層和極淺層勘探，應采用較高的時間采樣率，而對於深層勘探，應采用較低的采樣率，以增加頻散曲線上低頻段的頻率點，提高深層勘探的分辨率。另外，解決這個問題的另壹個方法是增加FFT變換的點數，從而增加色散曲線線上低頻帶F的頻率點數，或者具體細化。
除了上述與頻率直接相關的因素外，以下因素對瞬態瑞雷波勘探也有很大影響。
(5)空間采樣率的影響
眾所周知，在反射地震勘探中，空間采樣率不僅與水平分辨率有關，還與垂直分辨率有關。在瑞利波勘探中，頻散效應反映了兩個接收點之間介質的平均效應，說明空間采樣率越小，對介質橫向變化的表征越細致，即橫向分辨率越高；另壹方面，空間采樣定理要求
環境地球物理學課程
如果不滿足上述公式，波數域數據處理會出現空間混疊；再者，即使不做波數域的數據處理，僅從相移計算的可靠性上要求滿足δx≤λR，否則兩路之間的相移就不是同頻率表面波之間的相位差，就會得到錯誤的色散曲線。這說明空間采樣率對縱向分辨率是有影響的，所以在設計采集參數時要特別註意這壹點，特別是探測淺層目標(如公路路面探測)時，探測深度可能只有幾十厘米，速度又高，很容易滿足(2.3.2)或δx≤λR的情況，這時δx就要按以下原則確定。根據半波長和空間采樣定理(2.3.2)或δx≤λR的經驗基礎，要求δx滿足δx≤h或δx≤2h，以區分深度(或厚度)為h的地層。
環境地球物理學課程
(6)多通道接收中通道壹致性的影響。
根據瞬態瑞雷波勘探原理，只有相鄰檢波器接收到的信號具有良好的相關性，才能取得良好的勘探效果。因此，要求接收地震檢波器具有良好的振幅和相位壹致性，否則，道間相關性(包括振幅和相位)差會造成頻散曲線計算和解釋的誤差。
(7)非勘探目標物體的影響
例如，場地周圍的建築物和表土以下淺處的障礙物(如墻基)會產生反射面波，影響頻散曲線的計算值。
上述因素可能導致多道面波記錄中道之間(包括振幅和相位)的相關性變差，而這種道之間的不壹致性會在計算頻散曲線時造成計算誤差。
3.幾種異常曲線的分析
1)在圖2-3-9所示的頻散曲線中，λR等於或接近壹個常數，顯然是壹種異常情況。從λR=vR/f，對於A段曲線，因為λR是常數，F變成vR的線性函數，又因為δ φ =，δ φ對於A段頻散曲線的所有F都是常數。由此可知，色散曲線中A段異常的原因是相移δ φ等於壹個常數，這顯然是不正確的。
2)在圖2-3-10所示的頻散曲線中，vR值隨著頻率的降低而迅速下降，這是壹直受到嚴重幹擾的結果。其特點是面波速度明顯低於正常地層波速。造成這種結果的原因壹定是相移δφ的計算誤差，而δφ的計算誤差是由面波的嚴重幹擾或兩個探測器的不壹致造成的。
3)圖2-3-11a和b的中頻色散曲線中的斜直線段圖2-3-11a的色散曲線是壹條以斜直線為主的曲線；而圖2-3-11b是由同時出現的正態分散曲線和斜直線段組成的。我們來分析壹下造成這種情況的原因。我們可以用下面的函數關系來描述對角線段:
環境地球物理學課程
這裏k和vR0為常數，且λR=vR/f，則vR=vR0+k，變換後=vR0，且根據VR =。
圖2-3-9異常頻散曲線A段
圖2-3-10異常離差曲線
圖2-3-11規則幹擾引起的色散曲線
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等式(2.3.5)表明，δx與f成正比，根據傅立葉分析理論，我們知道，如果信號f2(t)只是f1(t)的延遲形式，那麽在它們的互功率譜中，相同頻率分量之間的相位差正好與它們的頻率成正比，它們的幅度是相同的。由式(2.3.5)可知，δφ也與頻率成正比，即產生斜直線段的兩條記錄相同且不分散。由於地震記錄中的直達波和折射波是非頻散的，所以出現斜直頻散曲線的原因是直達波和折射波的能量太強，在采集數據時要註意消除和減弱這種波。
其他方法也可用於改善色散曲線的質量，包括f-K濾波(Al-Husseini等人，1981)和窄帶濾波(Mari，1984；Herrmann，1973)，以及p-ω法(McMechan和Yedlin，1981；莫赫塔爾等人，1988).
四、表面光譜分析法(SASW)
瑞利波最有前途的應用是通過表面頻譜分析來評價工程地質場地(斯托克埃等，1994)。這種方法已被用於公路質量評估和土木工程，以測量地下幾米內的材料剛度。通過使用不同範圍的波長，可以對不同深度的介質進行采樣。
SASW方法是由穩態瑞利波方法發展而來的。這種穩態瑞利波以給定頻率的激勵器為震源，將單個垂直檢波器從震源點壹步步向外移動，最終連續埋在同相。此時地震波與檢波器的距離為壹個波長。如果知道頻率和波長，就可以求出這個頻率對應的速度。
環境地球物理學課程
因為不同的波長反映了不同深度的性質，所以通過改變頻率來不斷測量波長，可以建立速度剖面。但這種技術的缺點是耗時。
1994采用了掃頻多通道接收技術。通過快速傅立葉變換將信號變換到頻域，在頻域計算各頻率的相位差。傳播時間差由以下公式給出:
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對於各種頻率，其中φ(f)是以弧度表示的相位差；f是頻率，單位為赫茲；
當檢測器之間的距離d已知時，各種頻率的瑞利波速度可以通過下面的公式計算
環境地球物理學課程
瑞利波的波長是:
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對於各種頻率，這些計算結果將繪制成v-λ圖。
通過與正演模型得到的理論曲線對比匹配，並通過壹定的反演程序，提取剛度參數模型。
五、多道面波分析技術(MASW)
多道面波分析是壹種相對較新的技術。Miller等人和Xia等人已經成功地利用該技術解決了壹些生產實例。這項技術包括以下優點。
1)震源便攜可重復使用，能產生寬頻帶有效能量(2 ~ 2~100Hz)的瑞利面波。
2)用於提取和分析壹維瑞利波頻散曲線的處理程序穩定、靈活、易用、準確。
3)結合最小假設的廣義線性叠代反演方法得到的壹維近地表橫波速度剖面具有穩定和靈活的特點(田g等，1997，夏j等，1999)。
4)建立二維橫波速度場。
5)其觀測系統類似於CDP方法，為在壹次勘探中同時利用體波反射和面波信息提供了基礎(岡田等，2003)。
利用掃描源(如可控震源)或脈沖源(如重錘)很容易獲得面波。對於多道分析，原始的無關數據是最合適的，因此，如果頻率和振幅能滿足勘探目的的需要，使用掃描震源更可取。另壹方面，需要將脈沖源數據分解成掃描頻率格式，以顯示頻散地滾波的相速度與頻率之間的關系。MASW法的基本野外設備和采集程序與傳統反射波勘探中的共中心點測量是壹致的，在某些原理上是壹致的。MASW和傳統的瑞雷波勘探在原理上是相同或相似的，只是在野外工作中采用了不同的設備，在室內處理中采用了不同的計算和解釋方法。下面簡單介紹壹下MASW法中壹些參數的選擇原則。
1.近偏移
良好的地震波記錄要求現場設備和采集參數適合記錄基本模式的瑞利波，但不適合記錄其他類型的聲波。由於近場的影響，瑞利波從震源傳播壹定距離後，只能認為是水平傳播的平面波。
平面形式的表面波傳播在任何情況下都不可能發生，它必須滿足最小偏移距離(x1)大於所需最大波長(λmax)的壹半，即
環境地球物理學課程
在以掃描頻率格式顯示的多道記錄中，近場效應使低頻處的相位相幹性較差，並且這種相幹性隨著頻率的增加而減小，如圖2-3-12(b)所示。不同的研究者給出了x1與zmax不同的比例關系。壹般認為面波的穿透深度約等於波長(λ)，而最大勘探深度zmax(從中可以計算出合理的vS)被認為是最大波長(λmax)的壹半。因此，公式(2.3.10)應改為
圖2-3-12可控震源獲得的不同品質面波記錄
環境地球物理學課程
可以看出，公式(2.3.11)為選擇小偏移距提供了很好的原則。
2.遠偏移
隨著各種聲波在地下的傳播，面波的高頻部分迅速衰減。如果最大偏移太大，表面波能量的高頻部分將不會在頻譜中占主導地位。特別是有體波時，高頻面波在大炮檢距處衰減引起的體波幹擾稱為遠場效應。這種效應限制了最高頻率下相速度的測量。當根據半波長原理確定初始層數模型時，對於特定的相速度，最大頻率(fmax)分量通常顯示頂部圖像。
等式(2.3.12)可用於粗略估計最淺層的最小厚度。如果妳想找到更小的h1，妳需要減少探測器的排列或偏移量(減少偏移量x1或減少軌道間距dx)。為了避免空間混疊，dx不應小於最短波長的壹半。
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其中:vRmin和λmin代表最小相速和最小波長，對應最大頻率fmax。雖然最終反演的vS剖面可能比h1淺，但壹般認為這些層的vS值不可靠(Rix和Leih，191)。
它們是:①良好的連貫性；②近場效應；③遠場效應。偏移距離為①27m，②1.8m，③89m。
3.掃頻唱片。
掃頻記錄可以直接或間接獲得。當準備掃描記錄時，有三個參數需要考慮:最低記錄頻率f1、最高記錄頻率f2和頻率-時間坐標的長度t或拉伸函數。這些參數的選擇必須滿足壹定的原則。
最低頻率f1決定了最大勘探深度，即
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其中vR1是對應於頻率f1的相速度。
最低頻率(f1)通常受地震檢波器的固有頻率和震源類型的限制。如果zmax不能滿足勘探深度的需要，就要使用能產生豐富低頻成分的震源或自然頻率較低的檢波器。
通常，最高頻率(f2)是地滾視頻速率的幾倍，但小於通過噪聲分析獲得的頻率的最佳值。
掃描記錄的長度(t)必須足夠長。當近地表性質隨深度急劇變化時，需要較長的記錄長度。壹般來說，當f1和f2選擇得當時，長度為10的記錄可以滿足處理需要。
4.拉伸函數
通過重錘或落錘方式獲得的脈沖記錄r(t)可以通過拉伸函數s(t)和r(t)的卷積運算轉換成掃頻記錄rs(t)，即
環境地球物理學課程
其中:“*”代表卷積運算。拉伸函數是正弦函數，它是時間的函數。S(t)通常采用類似於可控源勘探的線性掃描函數:
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其中f1，f2和t分別代表最低頻率，最高頻率和s(t)的長度。
在實際工作中，可以通過壹些預先設計好的程序來合理選擇這些參數。
5.色散曲線
為了獲得精確的vS剖面，獲得頻散曲線是最關鍵的壹步。在相速度-頻率坐標系中繪制頻散曲線(圖2-3-13)，通過計算掃頻記錄上各頻率分量線性範圍內的相速度，建立兩者之間的關系。通過分析和去除面波數據中的噪聲，可以提高頻散曲線的精度。多道壹致性可以很好地從面波地震記錄中分離出各個頻率分量，將脈沖數據轉換到頻率域進行計算，進而得到頻散曲線。
圖2-3-13堪薩斯州某大壩面波記錄頻散曲線
6.倒置
叠代法反演vS曲線(圖2 3 14)需要知道頻散曲線數據、泊松比和密度。廣義最小二乘法使反演方法能夠自動進行。在整個反演過程中，泊松比、密度、層數和縱波速度可以是常數，只有橫波速度是可變的，進行叠代。在叠代反演中，需要將初始模型具體化，作為反演的起點，初始模型由橫波速度、縱波速度、密度和層數組成。在這四個參數中，剪切波速對叠代法的收斂影響最大，有幾種方法可以保證初始vS剖面計算後收斂的可靠性和準確性。在vS剖面中，必須詳細解釋某壹頻率(vS=1.09vR)的剪切波速(vS)與相速度(vR)的關系。對應於該頻率的深度和波長之間的關系如下
圖2-3-14 vS曲線叠代反演
圖2-3-15系數A隨頻率的變化
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其中a是壹個隨頻率變化很小的系數，它是基於圖2-3-15所示的概化模型。
利用反演得到的壹系列不同距離的壹維vS曲線值，利用繪圖程序(如Surfer)可以得到二維vS剖面。圖2 3 16是作者在堪薩斯大學大壩上獲得的逆剪切波速度剖面圖。
圖2-3-16大壩上獲得的剪切波速度剖面圖