目錄
定義
簡介
薛定諤方程的提出
薛定諤簡介
薛定諤方程簡介
單粒子薛定諤方程的數學表達式
薛定諤方程的解——波函數的性質
希爾伯特空間和薛定諤方程
發動
薛定諤方程
薛定諤方程也叫薛定諤波動方程。在量子力學中，系統的狀態不能由力學量(例如X)的值決定，而是由力學量的函數ψ (x，t)即波函數(也稱概率振幅和態函數)決定，所以波函數就變成了量子的。力學量的概率分布如何隨時間變化，可以通過求解波函數的薛定諤方程來求解。這個方程是奧地利物理學家薛定諤在1926年提出的。它是量子力學中最基本的方程之壹，在量子力學中的地位相當於牛頓方程在經典力學中的地位。
薛定諤方程是最基本的方程，是量子力學的壹個基本假設，其正確性只能通過實驗來檢驗。
詳細條目:埃爾溫·薛定諤
歐文·薛定諤(1887—1961年)於1887年8月出生於奧地利維也納。1906-1910在維也納大學物理系學習。1910獲得博士學位。畢業後，我在維也納大學第二物理研究所工作。第壹次世界大戰期間，他被征召到壹個偏遠的炮兵堡壘，利用業余時間研究理論物理。戰後，他仍然回到了第二物理研究所。1920年去耶拿大學協助韋恩工作。1921年，薛定諤被聘為瑞士蘇黎世大學數學物理教授，在那裏工作了六年，期間提出了薛定諤方程。
[埃爾溫·薛定諤]
埃爾溫·薛定諤
1927薛定諤接替普朗克成為柏林大學理論物理學教授。1933希特勒上臺後，薛定諤對納粹政權迫害愛因斯坦等傑出科學家的法西斯行為深感憤慨，搬到牛津大學做馬德倫學院的客座教授。同年，他與狄拉克壹起獲得了諾貝爾物理學獎。
1936年，他回到奧地利，在格拉茨大學擔任理論物理學教授。不到兩年後，奧地利被納粹吞並，他再次陷入逆境。1939 10流亡愛爾蘭首都都柏林，成為都柏林高等研究所所長，從事理論物理研究。在此期間，他還進行了科學哲學和生物物理學的研究，取得了很大的成就。出版了《生命是什麽》壹書，試圖用量子物理闡明基因結構的穩定性。65438年至0956年，薛定諤回到奧地利，被聘為維也納大學理論物理學教授。奧地利政府給了他極大的榮譽，設立了以薛定諤命名的國家獎，由奧地利科學院頒發。
編輯本段中的薛定諤方程。
2
？
-—— —— ψ(x，t)+V(x)ψ(x，t)=i？——ψ(x，t)=Hψ(x，t)
2
2m？x？x
其中h是哈密頓量。
穩態薛定諤方程；
2 ?
-—— ▽ ψ(r，t)+V(r)ψ(r，t)=i？——ψ(x，t)=Hψ(x，t)
2m？x
編輯這個單粒子薛定諤方程的數學表達式。
數學形式
這是壹個二階線性偏微分方程，ψ(x，y，z)是要求解的函數，是x，y，z三個變量的復變函數(即函數值不壹定是實數，也可能是復數)。公式最左邊的倒三角是算符，意思是分別求ψ(x，y，z)的x，y，z坐標的偏導數平方和。
物理意義
這是壹個描述三維勢場中粒子的定態薛定諤方程。所謂勢場，就是粒子會有勢能的場。例如，電場是帶電粒子的勢場。所謂穩態，就是假設波函數不隨時間變化。其中e是粒子本身的能量；U(x，y，z)是描述勢場的函數，假設它不隨時間變化。薛定諤方程有壹個非常好的性質，就是時間和空間部分是相互分離的。把定態波函數的空間部分計算出來，再乘以時間部分E (-T * I * E * 2π/h)，就成了壹個完整的波函數。
編輯本段薛定諤方程的解——波函數的性質。
簡單系統如氫原子中電子的薛定諤方程可以求解，復雜系統必須近似求解。因為對於有Z個電子的原子，由於屏蔽效應，其電子的勢能會發生變化，所以只能近似求解。近似解主要有變分法和攝動法。
在束縛態邊界條件下，並不是所有對應於e值的解都是物理上可接受的。主量子數、角量子數、磁量子數都是薛定諤方程的解。要完整描述電子態，我們必須有四個量子數。自旋磁量子數不是薛定諤方程的解，而是被接受為實驗事實。
主量子數n
與能量有關的量子數。原子有離散的能級，能量只能取壹系列值，每個波函數對應相應的能量。氫原子和類氫原子的離散值為:
en =-1/n * 2×2.18×10 *(18)j，能量越大，電子層離原子核越遠。主量子數決定了電子出現概率最大的區域與原子核的距離，決定了電子的能量。N=1，2，3，；常用的k，l，m，n。
角量子數l
與能量有關的量子數。電子在原子中有壹個確定的角動量L，它的值不是任意的，只能取壹系列離散的值，這叫做角動量量子化。L=√l(l+1) (h/2π)，l=0，1，2，(n-1)。L越大，角動量和能量越大，電子雲的形狀也不同。L = 0，1，2，常用S，P，D，F，G表示，簡單來說就是上面說的電子子層。角量子數決定軌道形狀，所以也叫非軌道形狀量子數。s是球形，P是啞鈴形，D是花瓣形，F軌道比較復雜。
磁量子數m
和沒有能量的量子數。電子在繞原子核運動的原子中的軌道角動量是在外磁場方向量子化的，由量子數m決定，稱為磁量子數。對於任意選定的外磁場方向Z，角動量L在該方向上的分量LZ只能取壹系列離散值，稱為空間量子化。LZ=m h/2π，m=0，1，2 l .磁量子數決定了原子軌道的空間延伸方向，即原子軌道在空間中的方位，壹個方向(球)為S軌道，三個方向為P軌道，五個方向為D軌道，七個方向為F軌道。l相同，m不同，即形狀相同，空間取向不同的原子軌道能量相同。不同原子軌道具有相同能量的現象稱為能量簡並。
能量相同的原子軌道稱為簡並軌道，其數目稱為簡並度。比如P軌道有三個簡並軌道，簡並度為3。簡並軌道在外磁場的作用下會產生能量差異，這就是線性光譜在磁場下分裂的原因。
自旋磁量子數m
粒子的自旋也會產生角動量，角動量取決於自旋量子數。電子自旋角動量是量子化的，其值為ls = √ s (s+1) (h/2π)，s= 1/2，s為自旋的量子數。自旋角動量的壹個分量Lsz應該取下列離散值:lsz = ms (h/2π)，ms = 66π。
原子光譜，在高分辨率的光譜儀下，每條射線都是由兩條非常接近的譜線組成，提出了粒子的自旋來解釋這種現象。電子的自旋表示電子的兩種不同狀態，它們具有不同的自旋角動量。
電子的自旋不是機械本身的旋轉，而是其固有的性質和新的自由度。就像質量和電荷是它的本征性質壹樣，電子的自旋角動量是:？/2。
編輯這個希爾伯特空間和薛定諤方程。
壹般物理狀態對應希爾伯特空間中的矢量，物理量對應希爾伯特空間中的算符。這種形式的薛定諤方程如右圖所示。
[薛定諤方程]
薛定諤方程
h是哈密頓算符。這個方程以這種形式充分展示了時間和空間的對應關系(時間對應能量，就像空間對應動量壹樣，後面會講到)。這種算符(物理量)不隨時間變化而狀態隨時間變化的自然現象描述方法，稱為薛定諤的畫景。相應的，海森堡畫風景。
空間坐標算符X及其對應的動量算符P滿足以下交換關系: