在1948中，Evans根據反饋系統中開環和閉環傳遞函數的內在聯系，提出了壹種比較簡單的求解閉環特征方程根的圖解法。這種方法稱為根軌跡法。由於根軌跡法直觀、形象，在控制工程中得到了廣泛的應用。根軌跡是開環系統的壹個參數(如根軌跡的增益)從零變化到無窮大時，閉環特征方程的根在S平面上移動的軌跡。根軌跡增益K *是對應於第壹個1開環傳遞函數的系數。
在介紹圖解法之前，先通過直接求根來說明根軌跡的意義。控制系統如上圖所示。開環傳遞函數是:利用計算結果追蹤S平面上的點，用光滑曲線連接，得到閉環極點在K *(或K)從零變到無窮大時在S平面上運動的軌跡，即根軌跡，如下圖所示。圖中根軌跡用粗實線表示，箭頭表示K *(或K)增大時兩個根軌跡移動的方向。
開環系統的壹個參數從零變化到無窮大，閉環系統的特征方程根的軌跡在S平面上變化。其中壹個參數主要是指根軌跡增益，但也可以是系統中的其他真實參數。
根軌跡方程
把上面的公式寫成相角和模條件，根據這兩個條件就可以完全確定S平面上的根軌跡和根軌跡上的K*值。
根軌跡和系統性能
1穩定性
當參數從零變到無窮大時，根軌跡不會越過虛軸，進入S的右半平面，這意味著系統對所有k值都是穩定的。如果根軌跡穿過虛軸，進入S的右半平面，系統將進入不穩定狀態。
2穩態特性
壹般情況下，根軌跡圖上標註的參數不是開環增益而是根軌跡增益，根軌跡增益與穩態誤差系數之差只是壹個比例常數。
3動態特征
當所有閉環極點都位於實軸上時，系統過阻尼；
當極點重合時，系統是臨界阻尼系統；
當閉環極點為* * *軛復極點時，系統為欠阻尼系統，單位階躍響應為衰減振蕩過程，超調量會隨著k值的增大而增大。
確定閉環系統的零極點
當根軌跡的增益確定後，傳遞函數也就確定了，這樣閉環系統的零極點位置就在根軌跡上確定了，系統的穩定性能就可以通過位置來判斷。
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Matlab計算系統根軌跡和系統增益，分析控制系統的根軌跡。
壹、根軌跡分析法的概念所謂根軌跡，是指開環系統的壹個參數從零變化到無窮大時，閉環系統的特征方程的根在S平面上的軌跡。壹般來說，選擇這個參數作為開環系統的增益k，閉環系統的特征方程的根就是沒有零極點對消時閉環傳遞函數的極點。根軌跡分析法是分析和設計線性時不變控制系統的壹種圖解法，使用起來非常簡單。可以用來分析系統的各種性能，1。穩定性當開環增益k從零變到無窮大時，圖形中的根軌跡不會越過虛軸，進入右半S平面。...
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根軌跡-自動控制原理-註釋
重點掌握樹根的變化規律。以便設計控制器/補償器。“根”——“極”(同壹個概念)壹階系統，比如這個系統，其傳遞函數為，對這個系統施加影響，其拉普拉斯變換=1。所以系統的輸出是，設s+a=0，得到“根”P=-a，得到這個系統的時間函數，其中A >時-a是它的根；0，其在時間軸上的表現是指數衰減。對於壹般的壹階系統，如果它的根表示在復平面上(橫軸是實的，縱軸是虛的)，它必定落在實軸上，如壹階函數所示。...
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壹階系統開環傳遞函數的表達式_經典控制理論(3)根軌跡法(閉環系統)
1根軌跡與系統性能(1)定義:是指當系統的壹個參數從零變化到無窮大時，閉環系統的特征方程的根(閉環極點)在S平面上變化的軌跡。Matlab命令:rlocus(sys)，默認變化參數為開環傳遞函數的增益k。(2)功能:根軌跡能直接給出閉環系統時間對應的所有信息，並能指示開環極點和零點應如何變化才能滿足給定閉環系統的性能指標要求。根軌跡法可以求解高次代數方程的根，實際上就是求解閉環特征方程。...
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傳遞函數根軌跡
根軌跡和時域響應，自動控制，各方面自動控制都有用，可以直接導出根軌跡。
simulink模型閉環傳遞函數的推導和Matlab對Simulink模型的頻域分析(含實現程序)
推導了simulink模型的閉環傳遞函數，利用Matlab函數對Simulink模型進行了頻域分析，並給出了實現程序。
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控制課程-簡介:4。根部軌跡控制器的設計
在本教程中，我們將介紹根軌跡，展示如何使用MATLAB創建根軌跡，並演示如何使用根軌跡設計滿足某些性能指標的反饋控制器。本教程中使用的主要MATLAB命令包括:feedback、rlocus、step、controlsystemdesigner。閉環極點開環傳遞函數H(s)H(s)H(s)的根軌跡通常是比例增益KKK從0變化到∞ \ infinity ∞時形成的閉環極點的軌跡曲線。...
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根軌跡和頻率響應
首先，我們來了解壹下根的定義。在閉環壹階系統中，有壹個公式，其中的轉移函數G(s)是s，所以它可能有零點和極點。說到波蘭人，大家壹定非常熟悉。這裏，我們可以理解為“根”=“極”。根軌跡怎麽畫？我簡單提壹下，根軌跡有壹個開環極點指向開環零點，左右對應。如果沒有對應的極點，就用無窮極點/零點代替(比如只有壹個極點，沒有零點，那麽根軌跡就從這個極點指向負無窮)。另外，根軌跡是關於實軸對稱的，它的收斂點和分離點並不重要。感興趣的同學可以自己搜索壹下。最後，可以通過增益的幅度來判斷系統的穩定性。。
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根軌跡和系統參數的確定
1，前面提到的根軌跡可以通過閉環傳遞函數的極點分布來判斷系統的穩定性。當然，還有壹些更簡單的判別方法，比如勞斯穩定判據和赫維茨穩定判據。但都是判斷系統是否穩定，那麽如何判斷系統的穩定程度(穩定裕度)？或者當系統參數...
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matlab閉環傳遞函數的根軌跡，自動控制系統的設計——基於根軌跡的串聯校正設計
與頻域法類似，根軌跡法設計系統有兩種方法:1)常規法；2)Matlab方法。Matlab的根軌跡法允許可視化設計，具有操作簡單、界面直觀、交互性好、設計效率高的優點。目前常用的Matlab設計方法有:1)直接編程法；2)Matlab控件工具箱提供的強大的Rltool工具；3)第三方提供的應用，如CTRLLAB。基於根軌跡的設計思想，本節將重點介紹第壹種和第二種方法。...
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20200518如何快速畫出閉環特征方程的根軌跡？
問:什麽是根軌跡法？答:給定壹個閉環特性方程，隨著某壹參數的變化，閉環特性方程的根(即閉環傳遞函數的極點)不斷變化，描述根的變化軌跡的圖形稱為根軌跡圖。問:是開環系統還是閉環系統？答:利用開環系統的零極點研究閉環系統的極點(根)。問:開環傳遞函數和閉環傳遞函數有什麽區別？答:閉環傳遞函數是g 1+GH \ frac { g } { 1+GH } 1+GHG？，開環傳遞函數為GHGHGH。問:如何快速近似畫出根軌跡？答:首先介紹未知的異性相吸理論(杜撰)。......
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畫出課本上的根軌跡圖和零極點分布圖
《信號與系統》第二冊第三版-鄭舉例11-8已知反饋系統的結構如圖11-21所示。試畫出它的根軌跡圖。這個圖畫的是A(s)F(s)的根軌跡圖，不是整個閉環系統的根軌跡圖，也不是A(s)的根軌跡圖。這個問題的解析部分其實就是計算橫軸上的交點。-
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基於根軌跡的系統性能分析
本節通過幾個例子簡要介紹根軌跡法在系統分析和設計中的應用。5.3.1單參數設計例5.4:已知系統框圖如下:嘗試用根軌跡法確定合適的反饋系數k，使系統具有阻尼比為0.4的閉環* * *軛復極點。解決方案:系統的開環傳遞函數可從框圖中獲得，如下所示:
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根軌跡分析
基於MATLAB的根系軌跡分析
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如何計算matlab閉環傳遞函數根軌跡，開環傳遞函數跟軌跡與虛軸的交點
根據大學自動控制原理可知，開環傳遞函數求閉環根軌跡圖的壹步不易計算(求根軌跡與虛軸的交點)。壹個復數等於0，結果是實部等於0，虛部等於0。這太簡單了。再請教壹下:-w 3j-6w 2+9wj+k = 0，(-w 3+9w) -6W 2如何用matlab繪制開環傳遞函數的奈奎斯特圖% k = 10k = 10；d=conv(...
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基於自動控制原理的根軌跡法系統性能分析
本文主要敘述了用根軌跡法分析系統穩定性的原理，以及根據根軌跡設計參數Kg的方法步驟。最後，給出了主導極點、偶極子對和開環零點對系統性能的影響。
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Matlab求系統根軌跡和系統增益，自動控制原理實驗報告(線性系統根軌跡)...
實驗4線性系統的根軌跡1。實驗目的1。熟悉MATLAB在控制系統中使用的壹些基本編程語句和格式。2.用MATLAB語句畫出系統的根軌跡。3.掌握用根軌跡分析系統性能的圖解法。4.掌握系統參數變化對特征根位置的影響。基礎知識MATLAB函數的根軌跡是指當系統的壹個參數從零變化到無窮大時，特征方程的根在S平面上的變化軌跡。該參數通常被選為開環系統的增益k。課本上介紹的手工繪制牙根軌跡的方法...
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新發布的817自動控制原理-1-開環傳遞函數和閉環傳遞函數
首先，開環傳遞函數是針對閉環系統的，不是針對開環系統的。例如:輸入下的開環傳遞函數:g(s)= g 1h2h 3/(1-g2h 1)輸入下的誤差傳遞函數:r(s)/e(s)=(1-g2h 2)/(65438)。
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熱推薦自動控制原理第四章根軌跡法
本文列出了根軌跡法的基本概念。b根軌跡方程C是繪制根軌跡的規則。引入了根軌跡規則。C.b根軌跡法則(常規根軌跡)D采用根軌跡分析系統的方法介紹。閉環控制系統的穩定性和性能指標主要由閉環系統極點在復平面上的位置決定。在分析和設計系統時，確定閉環極點(即特征根)在復平面中的位置是很有意義的:閉環極點在復平面中的位置決定了系統穩定系統的性能指標，閉環極點的位置也決定了它。...
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Matlab-自動控制原理根據傳遞函數繪制焦點根軌跡
2019獨角獸企業招聘Python工程師標準>；& gt& gt...
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根軌跡的概念
開環系統的壹個參數從零變化到無窮大，閉環系統的特征方程根的軌跡在S平面上變化。其中壹個參數主要是指根軌跡增益，但也可以是系統中的其他真實參數。
根軌跡方程
把上面的公式寫成相角和模條件，根據這兩個條件就可以完全確定S平面上的根軌跡和根軌跡上的K*值。
根軌跡和系統性能
1穩定性
當參數從零變到無窮大時，根軌跡不會越過虛軸，進入S的右半平面，這意味著系統對所有k值都是穩定的。如果根軌跡穿過虛軸，進入S的右半平面，系統將進入不穩定狀態。
2穩態特性
壹般情況下，根軌跡圖上標註的參數不是開環增益而是根軌跡增益，根軌跡增益與穩態誤差系數之差只是壹個比例常數。
3動態特征
當所有閉環極點都位於實軸上時，系統過阻尼；
當極點重合時，系統是臨界阻尼系統；
當閉環極點為* * *軛復極點時，系統為欠阻尼系統，單位階躍響應為衰減振蕩過程，超調量會隨著k值的增大而增大。
確定閉環系統的零極點
當根軌跡的增益確定後，傳遞函數也就確定了，這樣閉環系統的零極點位置就在根軌跡上確定了，系統的穩定性能就可以通過位置來判斷。
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壹、根軌跡分析法的概念所謂根軌跡，是指開環系統的壹個參數從零變化到無窮大時，閉環系統的特征方程的根在S平面上的軌跡。壹般來說，選擇這個參數作為開環系統的增益k，閉環系統的特征方程的根就是沒有零極點對消時閉環傳遞函數的極點。根軌跡分析法是分析和設計線性時不變控制系統的壹種圖解法，使用起來非常簡單。可以用來分析系統的各種性能，1。穩定性當開環增益k從零變到無窮大時，圖形中的根軌跡不會越過虛軸，進入右半S平面。...
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根軌跡-自動控制原理-註釋
重點掌握樹根的變化規律。以便設計控制器/補償器。“根”——“極”(同壹個概念)壹階系統，比如這個系統，其傳遞函數為，對這個系統施加影響，其拉普拉斯變換=1。所以系統的輸出是，設s+a=0，得到“根”P=-a，得到這個系統的時間函數，其中A >時-a是它的根；0，其在時間軸上的表現是指數衰減。對於壹般的壹階系統，如果它的根表示在復平面上(橫軸是實的，縱軸是虛的)，它必定落在實軸上，如壹階函數所示。...
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傳遞函數根軌跡
根軌跡和時域響應，自動控制，各方面自動控制都有用，可以直接導出根軌跡。
simulink模型閉環傳遞函數的推導和Matlab對Simulink模型的頻域分析(含實現程序)
推導了simulink模型的閉環傳遞函數，利用Matlab函數對Simulink模型進行了頻域分析，並給出了實現程序。
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在本教程中，我們將介紹根軌跡，展示如何使用MATLAB創建根軌跡，並演示如何使用根軌跡設計滿足某些性能指標的反饋控制器。本教程中使用的主要MATLAB命令包括:feedback、rlocus、step、controlsystemdesigner。閉環極點開環傳遞函數H(s)H(s)H(s)的根軌跡通常是比例增益KKK從0變化到∞ \ infinity ∞時形成的閉環極點的軌跡曲線。...
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根軌跡和頻率響應
首先，我們來了解壹下根的定義。在閉環壹階系統中，有壹個公式，其中的轉移函數G(s)是s，所以它可能有零點和極點。說到波蘭人，大家壹定非常熟悉。這裏，我們可以理解為“根”=“極”。根軌跡怎麽畫？我簡單提壹下，根軌跡有壹個開環極點指向開環零點，左右對應。如果沒有對應的極點，就用無窮極點/零點代替(比如只有壹個極點，沒有零點，那麽根軌跡就從這個極點指向負無窮)。另外，根軌跡是關於實軸對稱的，它的收斂點和分離點並不重要。感興趣的同學可以自己搜索壹下。最後，可以通過增益的幅度來判斷系統的穩定性。。
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1，前面提到的根軌跡可以通過閉環傳遞函數的極點分布來判斷系統的穩定性。當然，還有壹些更簡單的判別方法，比如勞斯穩定判據和赫維茨穩定判據。但都是判斷系統是否穩定，那麽如何判斷系統的穩定程度(穩定裕度)？或者當系統參數...
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與頻域法類似，根軌跡法設計系統有兩種方法:1)常規法；2)Matlab方法。Matlab的根軌跡法允許可視化設計，具有操作簡單、界面直觀、交互性好、設計效率高的優點。目前常用的Matlab設計方法有:1)直接編程法；2)Matlab控件工具箱提供的強大的Rltool工具；3)第三方提供的應用，如CTRLLAB。基於根軌跡的設計思想，本節將重點介紹第壹種和第二種方法。...
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問:什麽是根軌跡法？答:給定壹個閉環特性方程，隨著某壹參數的變化，閉環特性方程的根(即閉環傳遞函數的極點)不斷變化，描述根的變化軌跡的圖形稱為根軌跡圖。問:是開環系統還是閉環系統？答:利用開環系統的零極點研究閉環系統的極點(根)。問:開環傳遞函數和閉環傳遞函數有什麽區別？答:閉環傳遞函數是g 1+GH \ frac { g } { 1+GH } 1+GHG？，開環傳遞函數為GHGHGH。問:如何快速近似畫出根軌跡？答:首先介紹未知的異性相吸理論(杜撰)。......
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畫出課本上的根軌跡圖和零極點分布圖
《信號與系統》第二冊第三版-鄭舉例11-8已知反饋系統的結構如圖11-21所示。試畫出它的根軌跡圖。這個圖畫的是A(s)F(s)的根軌跡圖，不是整個閉環系統的根軌跡圖，也不是A(s)的根軌跡圖。這個問題的解析部分其實就是計算橫軸上的交點。-
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基於根軌跡的系統性能分析
本節通過幾個例子簡要介紹根軌跡法在系統分析和設計中的應用。5.3.1單參數設計例5.4:已知系統框圖如下:嘗試用根軌跡法確定合適的反饋系數k，使系統具有阻尼比為0.4的閉環* * *軛復極點。解決方案:系統的開環傳遞函數可從框圖中獲得，如下所示:
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根軌跡分析
基於MATLAB的根系軌跡分析
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