我用1萬元解釋壹下
問題：我在2017年01月05日借了1萬，6個月還，求每個月還款額？
答：先分析壹下，借款開始到借款結束
首先，第壹個月的還款是在2.11開始的，而我是在1.5借的錢，這個利息按照萬4計算，是148÷4=37天，也就是從1月5號到2月10號的37天，可見借款當天就算壹天的利息了。
然後，列出6期的天數
1.5-2.10 37天
2.11-3.10 28天
3.11-4.10 ? 31天
4.11-5.10 ? 30天
5.11-6.10 ? 31天
6.11-7.10 ? 30天
根據先息後本的還款方式，可以得知
37*4 = 148
28*4 = 112
31*4 = 124
30*4 = 120
31*4 = 124
可見，根據天數計算是正確的，網上有些人直接根據每月30天計算，那是不準的。
設利率萬4為p，每月還a元，總借款s元
假設第壹個月需要還的本金為m1，則
月本金 = 月還額 - 天數*利率*剩余本金
m1 = a - 37*p*s?
= a - 148?
(帶入1741.7驗算 = 1593.7)
m2 = a - 28*p*(s - m1)?
= a + 28pa - 28ps - 1036p?s
= (28p+1)a - (28+1036p)ps
= 1.0112a - 113.6576?
(帶入1741.7驗算 = 1647.54944，很接近)
m3 = a - 31*p*(s - m1 - m2)?
= a - 31ps + 62pa - 2015p?s + 868p?a - 32116p?s
= (1+62p+868p?)a - (31+2015p+32116p?)ps
= 1.02493888a - 127.24455424
(帶入1741.7驗算 = 1657.891493065，很接近)
同理
m4 = a - 30*p*(s - m1 - m2 - m3)
= (1+90p+2700p?+26040p?)a - (30+1881p+91530p?+963480p?)ps
m5 = a - 31*p*(s - m1 - m2 - m3 - m4)
m6 = a - 30*p*(s - m1 - m2 - m3 - m4 - m5)
接著
m1+m2+m3+m4+m5+m6 = 10000元
帶入 p=0.0004,s=10000 可算出 a 約等於 1741.7
因為精確到小數點後兩位，所以會小數點後第三位往前補壹位，多出的0.02元放在了最後壹期還