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大學概率論第三題答案尋找過程在線等。

(1)

∫【-∞~+∞】f(x)dx

=∫【0 ~π】Axdx

=π?/2 A

=1

∴A=2/π嗎?

(2)

p(π/4≤X≤π/2)

=∫【π/4 ~π/2】2x/π?高級的(deluxe的簡寫)

=x?/π?|[π/4~π/2]

=1/4-1/16

=3/16

(3)y = e x單調增加,

當x∈(0,π),y∈(1,e π)時

反函數是x = h(y)= lny。

根據該公式,

y∈(1,e π),

fY(y)= f【h(y)】| h‘(y )|

=2lny/π?1/y

= 2 lny/(π?y)

∴fY(y)=

{ 2 lny/(π?y)y∈(1,e π),

{0其他