a、壹個破車要走兩英哩的路，上山及下山各壹英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當它下山走第二個英哩的路時要多快才能達到每小時30英哩？
（是45英哩嗎？）
b、阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂壹次要用3分鐘。將壹個阿米巴放在壹個盛了營養參液的容器內，1小時後容器內充滿了阿米巴，問如果先前以二個阿米巴開始而不是壹個，那麼要多長時間才能使容器充滿？
（估計大約半小時，是嗎？）
2、他們會相遇嗎？
“妳從哪兒打電話來？”伯特問道。此刻他正在默頓街和斯普路斯街交角處的辦公室裏，壹邊聽著電話，壹邊透過窗戶註視著窗外擁擠的交通。
“在戴爾街和金街交叉處的壹個公用話亭，”傳來的是本恩的微弱的回答，“從妳那兒往南走四個街段，往東走幾個街段！”
伯特看了壹下鐘，喊道：“妳現在就開始走，我們在半路上碰面！”他砰地壹聲放下電話。而只是在這個時候他才意識到自己剛才太快掛了電話，沒講清楚互相怎麽走法。
實際上，在兩個交叉點之間恰好有70種不同走法的線路，而且線路之間的選擇跟距離沒有什麽關系。
那麽，妳怎麽理解本恩話中“幾個”的意思呢?
3、他的第壹份工作
“嗨！約翰尼斯，”星期天喬在街上遇到壹個年輕人向他喊道，“好久不見，我聽說妳開始工作啦！”
“幾個星期了，”約翰尼斯回答道，“這是壹份計件工作，我幹得挺好的。第壹星期我得了四十多美元，而且後來每個星期都比前壹個星期多賺99美分。”
“這真是巧事！”喬笑了笑並繼續說，“願妳壹如繼往都能這樣！”
“我估計用不了多久我壹個星期便能賺到60美元，”年輕人告訴喬，“自從開始工作到現在，我已經賺了整整407美元。這的確不壞！”
試問，約翰尼斯第壹個星期賺了多少？
4、聚會之後
“昨晚他們離開的時候似乎都還清醒，”鮑勃說著，此時他剛剛從辦公室回到家。
“我看不會比妳更糟，”他妻子確信地信，“怎麽啦？”
鮑勃淡淡地笑了笑，“他們四個人整天都在給我打電話，”他告訴她，“我得去解開這個謎結。他們壹個個都互相拿錯了別人的大衣和另壹個人的帽子。”
“妳到家的時候我就覺得有點不對勁，”貝蒂笑道，“繼續講妳這個傷心的故事吧！”
“好吧，我分頭說：喬拿走了壹個家夥的大衣，而那個家夥的帽子又被史蒂夫拿走；史蒂夫的大衣是被另壹個人拿走的，而那個人又拿走了喬的帽子。”
“那麽羅恩又怎麽樣呢？”貝蒂對此頗感興趣。
“他第壹個打電話來，”鮑勃回答，“他把多哥的帽子拿走了。”
這真是壹次十足的聚會！試問，喬和史蒂夫拿走了誰的大衣和帽子？
5、壹個彈子的遊戲
“妳們自己來，但每人只拿12個，”吉姆壹邊說著壹邊從盒子裏摸出了壹打彈子，“我們這裏綠色的彈子比藍色的少，而藍色的彈子又比紅色的少。所以大家拿的時候，每人紅的要拿最多，綠的要拿最少。但每種顏色都要拿！”
吉姆自己這樣做後，其他的男孩也都照著做。這裏總***只有三種顏色的彈子，而且盒子裏彈子的數量也剛好夠大家拿。
“我們大夥拿法全都不壹樣！”喬觀察了壹下大家拿出的彈子說道。“只有我有四個藍的！”
“那又怎麽樣？”皮特發現自己在地下掉了壹個綠色的彈子，於是把它撿了起來，“讓我們玩吧！”
於是他們開始玩起彈子的遊戲。
這裏總***有26個紅色的彈子。試問這裏有多少個男孩呢？
6、頭發的顏色
在壹個與外界不往來的村莊中，住了三個人。這三個人都不能說話，但都很聰明。這村莊人的頭發，不是黑色就是紅色。 這村莊也沒有任何可經由反射而看到自己的物體（如：鏡子，湖水）所以這三人都無法得知自己頭發的顏色。
這村莊有個習俗：知道自己頭發的顏色後再自殺，可以快樂的上天堂；若猜錯自己頭發顏色就自殺，那就會痛苦地下地獄。 這三個人都很想上天堂，但都苦於無法得知自己的發色而遲遲無法進行。 這三人每天中午都會在廣場上聚集，彼此相望，希望能得知自己的頭發顏色。 這種困境壹直到壹個外地人的介入而打破。
有壹天，壹個外地人進入了這村莊，在廣場碰到了這三人， 隨口說了壹句話：「妳們三人至少有壹個是紅頭發。」說完便離開村莊了。 當天三人聽完這句話，都紛紛回家苦思。 第二天中午，三人依舊壹起在廣場見面。第二天晚上回去，就有兩人自殺成功。 第三天中午，只剩壹個人到廣場。此人回去後也自殺成功了。
請問：這三人的頭發分別為什麽顏色？
7、1=2的證明
推理的藝術觸及到我們生活的方方面面，比如決定吃什麽，用壹張什麽樣的地圖，買壹件什麽樣的禮物，或者證明壹個幾何定理，等等。有關推理的種種技巧，都演入了問題的解決之中。在推理中壹個小小的毛病都可能導致十分怪異和荒謬的結果。例如，妳是壹名計算機的程序員，妳就會擔心由於某壹步驟的忽略而導致了壹種無限的循環。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明中不會發現壹點錯誤呢？在數學中除以零是壹種常見的錯誤，它能引發像下面“”1=2“”的證明那樣的荒謬的結果。妳能發現它錯在哪裏嗎？
1=2？
如果a=b，且a，b＞0，則1=2。
證明：
1）a，b＞0 已知
2）a=b 已知
3）ab=bb 第2步“=”的兩邊同“×b”
4）ab-aa=bb-aa 第3步“=”的兩邊同“-aa”
5）a（b-a）=（b+a）（b-a） 第4步的兩邊同時分解因式
6）a=（b+a） 第5步“=”的兩邊同“÷(b-a)”
7）a=2a 第2，6步替換
8）a=2a 第7步同類項相加
9）1=2 第8步“=”的兩邊同“÷”
作者: T.帕帕斯
8、乘車兜風
“妳在忙乎什麽吧，比爾，”教授留意地說。這時他的這位朋友正壹口氣喝完剩下的咖啡，站起來要走。
“準備帶三個女孩乘車遊覽！”比爾答道。
教授笑了：“原來如此！敢問三位佳麗芳齡幾許？”
比爾思考片刻說：“把她們年齡乘在壹起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。
教授搖了搖頭說：“非常靈巧，但對她們的年齡仍然有疑問。”
比爾還在那裏，他補充道：“是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個歲數最大的小壹歲。”而這使得壹切都變得清楚了！
當然，教授是知道他朋友的年齡的，請問，妳能算出他們的年齡嗎？
9、去別墅
“都已經把壹家子都帶到別墅去了，”鮑勃說道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒有汽車喇叭聲。”
“但妳那兒警察照常上班，”雷恩評論說，“難道妳那裏沒有警察？”
“我們不需要警察！”鮑勃笑道，“倒是有壹個出現在我們駕車中的難題值得妳想。情況是怎樣的：頭15英裏我們平均時速40英裏。接著大約在九分之幾的路上，我們開得快壹些。而在剩下的七分之壹路程上，我們壹直開得很快。全程的平均車速正好是每小時56英裏。”
“妳說的‘九分之幾’是什麽意思？”雷恩問。
“這裏的‘幾’是精確有整數，”鮑勃回答道，“而後面兩段路程上的車速，也都是每小時整數英裏。”
鮑勃自然不會帶著壹家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒有警察！
試問，在最後七分之壹的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？
10、壹位在需要時候的朋友
點燃雪茄後約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對自己的生活很滿意。“是的，”他開懷地笑著說，“在三十年前，當我們在壹起還是十幾歲孩子的時候，我絕沒有想過後來會過得這麽好。”
他的來訪者微微笑了笑。在過去那些日子，他們曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天當他急需壹份工作的時候，壹種古老的友誼又有什麽價值呢？“妳的兩位兄弟怎麽樣？”他問道，“他們都比妳年輕是嗎？”
約翰點點頭：“幹得不錯。本恩，就是最小的那個，已有近百萬家產。而泰德，就是原先愛耍小聰明的那個男孩，現在家住華盛頓。比爾，妳過去好像計算上挺在行的，看看這樣壹道問題怎麽樣？”
這位大亨潦草地寫著他的問題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這裏年齡都是取整年算的。”
“太糟了，”比爾傷心地搖頭道，“我本打算來妳這兒求份工作，卻沒想到妳倒向我經銷起自己的計算能力！”
比爾自然得到了工作。然而，找出那三個人的年齡無疑會給妳帶來快樂。
11、壹場溫和的賭博
“我沒有壹美分的零幣，”漢克說著，壹邊叮當地敲著他的錢幣，“妳有多少？”
本恩查看了壹下回答道：“正好五枚。怎麽啦？”
“想知道嗎？我想我們來壹次小小的賭博遊戲怎麽樣？”漢克壹邊說壹邊開始分牌，“規定這樣的：第壹局輸的人，輸掉他錢的五分之壹；第二局輸的人，輸掉他那時擁有的四分之壹；而第三局輸的人，則須支付他當時擁有的三分之壹。”
於是他們玩了，並且互相間準確付了錢。第三局本恩輸了，付完錢後他站起來聲明說：“我覺得這種遊戲投入的精力過多，回報太少。直到現在我們之間的錢數，總***也只相差七美分。”
這自然是很小的賭博，因為他們合起來壹***也只有75美分的賭本。
試問，在遊戲開始的時候漢克有多少錢呢？
12、獎金
當秘書走進辦公室時，傑克微笑著說：“貝蒂，現在我事情已經做完，請把其他人都叫進來。”
很快，包括貝蒂在內的五個職員都來到他跟前，不知出了什麽事。但老板很快使他們輕松起來。傑克告訴他們：“我想妳們壹定很高興知道，我在克萊蒙的交易最後贏利了，這裏有壹筆260美元的獎金，在妳們之間分配，作個意思。”
貝蒂想自己職位較低，“也許輪不上我”這令人沮喪的念頭，刺傷了她的心。
但令人滿意的是，傑克繼續說道：“我已經算出了妳們跟我工作的完整的年限，並按這個比例發放獎金，但允許男人比女孩每年多得壹半。”他壹邊說，壹邊遞給每人壹個信封。突發的感激，使雇員們顯得有些局促不安。
這對他們來說確是壹種好運氣！
已知他們工作的完整年限分別是2，3，5，6和7年。請妳算出在傑克的職員中女性有幾人？
12、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場
我寫這個寓言是在1997年10月股市大跌的壹個星期之後。它發生在壹個地點不明的愚昧的大女子主義村子裏。在這個村子裏，有50 對夫婦，每個女人在別人的丈夫對妻子不忠實時會立即知道，但從來不知道自己的丈夫如何。該村嚴格的大女子主義章程要求，如果壹個女人能夠證明她的丈夫不忠實，她必須在當天殺死他。又假定女人們是贊同這壹章程的、聰明的、能意識到別的婦女的聰明、並且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實的婦女通風報信)。假定在這個村子裏發生了這樣的事：所有這50個男人都不忠實，但沒有哪壹個女人能夠證明她的丈夫的不忠實，以至這個村子能夠快活而又小心翼翼地壹如既往。有壹天早晨，森林的遠處有壹位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子裏至少有壹個風流的丈夫。這個事實，根據她們已經知道的，只該有微不足道的後果，但是壹旦這個事實成為公***知識，會發生什麽？
答案是，在女族長的警告之後，將先有49個平靜的日子，然後，到第50天，在壹場大流血中，所有的女人都殺死了她們的丈夫。要弄明白這壹切是如何發生的，我們首先假定這裏只有壹個不忠實的丈夫A先生。
除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當女族長發表她的聲明的時候，只有A太太從中得知壹點新消息。作為壹個聰明人，她意識到如果任何其他的丈夫不忠實，她將會知道。因此，她推斷出A先生就是那個風流鬼，於是在當天就殺了他。
現在假定有兩個不忠實的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中壹無所獲。但是第壹天過後，B太太並沒有殺死B先生，她推斷出A先生壹定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第壹天沒有殺死A先生這壹事實得知，B先生也有罪。於是在第二天，A太太和B太太都殺死了她們的丈夫。
如果情形改為恰好有三個有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那麽女族長的聲明在第壹天不會造成任何影響，但類似於前面描述的推理過程，A太太、B 太太和C太太會從頭兩天裏未發生任何事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助壹個數學歸納法的過程，我們能夠得出結論：如果所有50個丈夫都是不忠實的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這壹點，使那壹天成為正義的大流血日。
現在我們把森林遠處來的女族長的警告代替為對去年(1997)夏天泰國、馬來西亞和其他亞洲國家的通貨問題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的“公牛”沒有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問題和大崩盤之間的延遲，妳就會得到這次大崩盤的成因。更清楚地說，利益息息相關的金融集團們可能已經在懷疑其他的亞洲經濟是不堪壹擊的，但直到某人如此公開地說，並最終發覺了他們自身的不堪壹擊以前，他們是不會行動的。這樣，馬來西亞總理在1997年4月批評西方銀行的講話就起著女族長的警告那樣的作用，促成了他最擔心的這次危機。
幸好不像是故事中的丈夫們那樣，市場是能夠再生的。華爾街波濤後來的此起彼伏說明，如果妻子們能夠讓丈夫們在煉獄中短暫停留之後再復活的話，這種類比就會更加逼真。這就是地球村中的生與死、買和賣。
（註：本文是美國數學家珀洛斯（J. P. Paulos）1998年的科普暢銷書《從前有個數(Once upon a number)》的片斷。）
13、獵人的手表
壹個住在深山中的獵人，他只有壹只機械表掛在手上，這天，表因忘了上發條而停了，附近又沒有地方可以校對時間。
他決定下山到市集購買日用品，出門前他先上緊機械表的發條，並看了當時的時間是上午6:35（時間已經是不準了），途中會經過電信局，電信局的時鐘是很準的，獵人看了鐘並記下時間，上午9:00，到過市集采購完，又繞原路經過電信局，看了當時電信局的時鐘指在上午10:00，回到家裏，手上的表指著上午10:35。
獵人如何調校出正確的時間呢？此時的標準時間應該是多少？