第壹種解釋如下:
這個數學推導模型中若出現g>=R的情況在現實中基本不會出現的。要理解這兩個數值在式子中成立時必有g<R恒久關系要結合現實進行理解。
若股利以壹個固定的比率增長g,市場要求的收益率是R,當R大於g且相當接近於g的時候,也就是數學理論上的極值為接近於g的數值,那麽上述的式子所計算出來的數值會為正無窮,這樣的情況不會在現實出現的,由於R這壹個是市場的預期收益率,當g每年能取得這樣的股息時,R由於上述的式子的關系導致現實中R不能太接近於g,所以導致市場的預期收益率R大於g時且也不會太接近g才切合實際。
根據上述的分析就不難理解g>=R在上述式子中是不成立的,由於g=R是壹個式子中有意義與無意義的數學臨界點。
第二種解釋如下:
從基本式子進行推導的過程為:
P0=D1/(1+R)+ D2/(1+R)^2+D3/(1+R)^3 + ……
=D0(1+g)/(1+R)+D0(1+g)^2/(1+R)^2+D0(1+g)^3/(1+R)^3……
=[D0(1+g)/(1+R)]*[1+(1+g)/(1+R)+(1+g)^2/(1+R)^2+(1+g)^3/(1+R)^3+……]
這壹步實際上是提取公因式,應該不難理解,現在妳也可以用g>=R時代入這個上述式子***扼部分(1+g)/(1+R)式子妳就會發現(1+g)/(1+R)>=1,這樣就會導致整個式子計算出來的數值會出現壹個正無窮;用g<R時代入這個上述式子***扼部分(1+g)/(1+R)式子妳就會發現0<(1+g)/(1+R)<1,這個暫不繼續進行討論,現在繼續進行式子的進壹步推導。
=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)](註:N依題意是正無窮的整數)
這壹步實際上是上壹步的壹個數學簡化,現在的關鍵是要註意式子的後半部分。若g=R,則(1+g)/(1+R)=1,導致1-(1+g)/(1+R)這個式子即分母為零,即無意義,從上壹步來看,原式的最終值並不是無意義的,故此到這壹步為止g=R不適合這式子的使用;若g>R,仍然有(1+g)/(1+R)>1,故此[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]>0,把這個結果代入原式中還是正無窮;g<R這個暫不繼續進行討論,現在繼續進行式子的進壹步推導。
=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)/(1+R)]
這壹步是十分關鍵的壹步,是這樣推導出來的,若g<R,得0<(1+g)/(1+R)<1,得(1+g)^N/(1+R)^N其極值為零,即1-(1+g)^N/(1+R)^N極值為1,即上壹步中的分子1-(1+g)^N/(1+R)^N為1;若g>R是無法推導這壹步出來的,原因是(1+g)/(1+R)>1,導致(1+g)^N/(1+R)^N仍然是正無窮,即1-(1+g)^N/(1+R)^N極值為負無窮,導致這個式子無法化簡到這壹步來,此外雖然無法簡化到這壹步,但上壹步中的式子的後半部分,當g>R時,仍然有[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]這壹個式子為正無窮,註意這個式子中的分子部分為負無窮,分母部分也為負值,導致這個式子仍為正無窮。
P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)
(註:從上壹步到這裏為止只是壹個數學上的壹個簡單簡化過程,這裏不作討論)
經過上述的分析妳就會明白為什麽書中會說只要增長率g<R,這壹系列現金流現值就是:P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)。如果增長率g>R時,原式所計算出來的數值並不會為負,只會取值是壹個正無窮,且g=R時,原式所計算出來的數值也是壹個正無窮。