1934年9月11日，何繼善出生於湖南省瀏陽縣，原籍湖南省湘鄉縣。6歲時，他剛讀完小學二年級，便因日本的侵略隨父母親四處流浪。
1950年，他在長沙雲麓中學上了壹個學期，終因家庭生活拮據而被迫中途輟學。兩年後，他到湘東鎢礦從事礦砂檢驗工作，為後來從事勘測探礦帶來機緣。
1956年，在中國“向科學技術進軍”的號召鼓舞下，何繼善考入長春地質學院物探系金屬物理勘探專業。
1960年，何繼善從長春地質學院物探專業畢業，被分配到中南礦冶學院（現中南大學）地質系任教。
1975年，他針對在中國影響很大的由前蘇聯學者提出的“電阻率法地形改正方法”發表了自己第壹篇論文《電阻率法地形改正》。隨後，他提出“雙頻激電理論”，開始研制雙頻激電儀。
1978年，他從事的“電阻率法消除幹擾異常研究”獲得全國科學大會獎；“直流電法推斷解釋若幹問題研究”獲原冶金部成果獎。
1981年，何繼善光榮加入了中國***產黨，將自己壹生的奮鬥與黨和國家事業的發展緊緊聯系在壹起。直至1991年，先後由助教到講師、副教授、教授，再到系實驗室主任、電法教研室主任、系副主任、系主任。
1986年3月，在美國亞利桑納大學，何繼善向來自世界各國專家們介紹了壹種地球物理勘探新方法“雙頻激電法”，將他潛心研究20余年的成果第壹次在國際上“亮相”。
1991年，何繼善走上領導崗位，擔任中南工業大學副校長、校長。
1993年，何繼善被英國劍橋傳記中心定為“有傑出成就的人”，被美國國際傳記中心選為世界名人，並被吸收為美國勘探地球物理協會的外籍會員。
1994年，何繼善當選為中國工程院院士。
1995年9月，何繼善應伊朗礦山金屬部多次邀請，前往礦山用他發明的“雙頻激電儀”進行對比試驗，取得圓滿成功。伊朗壹位名叫“依拉茲”的科研人員專程來到中南大學，攻讀博士學位。
1996年，何繼善卸任中南工業大學副校長，任湖南省科學技術協會主席。此後，他致力於把研制的壹系列高水平的科研成果轉化為生產力。
1997年，由何繼善指導的科研組和湖南省湘西金礦合作，開展了“湘西金礦深邊部地質地球物理探礦研究”，成功探明礦區深部金礦可供開采34年、銻礦可開采43年、鎢礦也可開采20年以上，極大地緩解了該礦山的資源危機。次年，他和幾位院士發起成立了在湘院士聯誼會，為湖南經濟發展出謀劃策。
1998年底，何繼善和助手們，攜帶自己設計的“CT”地質儀器，遠赴阿拉伯聯合酋長國（簡稱阿聯酋）。用20多天時間，在該國指定的總統、總理和愛茵市市長的農莊等四個地方很快打出了4口湧出清泉的上好水井，每口井晝夜出水量達20萬噸以上。在阿聯酋引起轟動，並得到該國總統高度重視。
1999年初，何繼善提出“流場法”，並研制出了世界上第壹臺能探測堤壩滲漏及管湧的儀器，被教育部科學技術委員會評為該年度年中國高校十大科技進展成果項目之壹。
2000年春，何繼善完成的“流場法探測堤壩滲漏及汛期管湧研究”科研項目，為抗洪救災作出重大貢獻。同年，在國家科技部、中***湖南省委、湖南省人民政府及有關部門關心和支持下，他創辦的繼善物理探測高科技公司在湘成立。
2002年12月，何繼善基金會成立。基金會的基金主要用於支持和獎勵在教學、科研和高新技術開發等工作中作出貢獻的教師、學生和員工；資助有益於國家建設的科研項目及社會公益活動。每年有20名同學獲得該項獎學金3000元現金獎勵。此外，何繼善還捐出1萬元設立了“雙頻激電”獎學金，用於激勵學生為繁榮和發展地質科學作貢獻。
2006年6月，在中國科學院第十三次院士大會和中國工程院第八次院士大會上，何繼善當選中國工程院能源與礦業工程部主任，並榮獲第六屆“光華工程科技獎”。次年6月，被評為湖南省優秀***產黨員。
晚年的何繼善繼續為家鄉貢獻余熱。從2011年起，何繼善開始構思《綠色能源在湖南的開發和利用》，為開發新能源奔走疾呼。2012—2013年，何繼善率研究團隊對洞庭湖盆地生物氣進行了采樣化驗，重點關註湖南省的頁巖氣勘探與開發，提出“氣化湖南”戰略思路，贏得了“湖南頁巖氣之父”的稱號。