《美麗心靈》是壹部非常經典的電影，再現了偉大的數學天才約翰·納什的傳奇經歷。電影本身以及背後的人物原型都深深打動了人們。這部電影在2002年獲得了第59屆金球獎的五個獎項和第74屆奧斯卡金像獎的四個獎項。納什是數學天才，他的“納什均衡”是博弈論的理論支柱。同時，他也是諾貝爾經濟學獎的獲得者。但這並不是他的全部，只是他傳奇人生中輝煌的壹面。在講納什均衡之前，我們先來了解壹下這位天才的傳奇壹生。納什出生於美國西弗吉尼亞州，1928。他家庭條件極好。他的父親是工程師，母親是教師。納什小時候性格孤僻，不願意和同齡的孩子玩耍，喜歡獨自在書中尋找快樂。當時納什的數學成績並不好，但還是表現出了壹些天賦。比如納什只需要幾步就能完成老師用黑板公式就能證明的定理，這往往讓老師感到尷尬。
從65438到0948，納什同時被四所大學錄取，包括普林斯頓和哈佛，最終納什選擇了普林斯頓。當時普林斯頓的學術氛圍非常自由，出了愛因斯坦、馮·諾依曼等壹批世界級大師，而且壹直是數學研究領域的佼佼者，使其成為世界數學的中心。納什在普林斯頓的家裏，進步很大。
1950年，納什發表博士論文《非合作博弈》。在繼續研究這個問題後，同年他發表了另壹篇論文《N人博弈中的均衡點》。這兩篇論文也就幾十頁，中間是納什畫的壹些圖表。但就是這幾十頁，改變了博弈論的發展，甚至改變了我們的生活。他將博弈論的研究範圍從合作博弈擴展到非合作博弈，應用領域也從經濟領域擴展到幾乎每壹個領域。可以說，“納什均衡”之後的博弈論已經成為所有行業和領域的通用工具。
在發表博士論文的那壹年，納什獲得了數學博士學位。1957年，他與他的女學生艾麗夏結婚，並於次年獲得了麻省理工學院的終身學位。此時的納什意氣風發，不到30歲就成為了著名的數學家。1958年，《財富》雜誌做了壹個評選，納什被選為當時數學家中最傑出的明星。上帝喜歡和天才開玩笑。在職業生涯的巔峰，納什遭遇了命運的殘酷打擊。他得了壹種病，叫“偏執型精神分裂癥”。這種精神分裂癥伴隨了他壹生。他經常看到壹些想象中的人物，開始打扮得很奇怪。他會在課堂上說壹些沒有意義的話，經常在黑板上亂寫壹些沒人理解的東西。這使他無法正常教學，他不得不辭去麻省理工學院教授的職務。
納什辭職後病情更加嚴重。他開始給政客寫壹些奇怪的信，他總是幻想自己身邊有很多蘇聯間諜，他被安排去發現這些間諜的信息。精神和思維的分裂，讓這個曾經的天才變成了瘋子。
他的妻子艾麗夏被他的才華深深打動，但現在她不得不選擇與日益暴躁和分裂的丈夫離婚，以保護她的孩子免受傷害。然而，他們的關系並沒有就此結束，她壹直在幫他恢復。1970年，納什母親去世，妹妹無力贍養。當納什面臨露宿街頭的困境時，艾麗夏接納了他，他們重新生活在壹起。艾麗夏不僅在生活上無微不至地照顧納什，還特意把家搬到僻靜的普林斯頓，遠離大城市的喧囂。她希望曾經見證過納什輝煌的普林斯頓大學，能夠重振納什的才華。
納什被妻子堅定的信念和毫不動搖的愛深深感動，他下定決心與疾病作鬥爭。最後，在妻子和朋友的照顧下，納什的病情在80年代奇跡般好轉，最終康復。此時，他不僅可以與人交流，還可以繼續從事自己喜歡的數學研究。在這場與疾病的鬥爭中，他的妻子艾麗夏起了關鍵作用。走出陰影後，納什成為1985諾貝爾經濟學獎的候選人，基於他對博弈論的研究對經濟的影響。但是最後他因為幾個原因沒有得獎。壹方面，博弈論的影響和貢獻在當時沒有得到充分的認識；另壹方面，皇家瑞典學院對剛剛從疾病中康復的納什並不放心。畢竟他患精神分裂癥快30年了。諾貝爾獎獲得者通常會在頒獎典禮上發表演講，人們擔心納什的心智還沒有完全恢復。
到了1994，博弈論在各個領域的成就有目共睹，機會再次逼近納什。然而，當時納什還沒有頭銜，皇家瑞典學院也不能提名他。這時候納什的老同學，普林斯頓大學數理經濟學家庫恩出來了。他首先向諾貝爾獎評選委員會表明，納什理應獲得諾貝爾獎，以身體健康為由將他排除在諾貝爾獎之外將是壹個非常糟糕的決定。同時，庫恩為納什贏得了普林斯頓大學數學系“訪問研究合作者”的身份。這些努力沒有白費，最終納什站上了諾貝爾經濟學獎的領獎臺。
當時，美國經濟學家約翰·哈爾薩尼和波恩大學的萊因哈德·塞爾滕教授也獲得了諾貝爾經濟學獎。他們都是在博弈論領域做出突出貢獻的學者，這標誌著博弈論得到了廣泛的認可，成為經濟學的重要組成部分。
經過幾十年的發展，“納什均衡”已經成為博弈論的核心，納什甚至成為博弈論的代名詞。看到博弈論蓬勃發展的今天，我真的無法想象沒有約翰·納什的博弈論世界會是什麽樣子。
第二節解放的博弈
我們壹直在講納什在博弈論發展中的重要地位，但是感性的描述是無力的。下面我們就從博弈論的研究和應用範圍來談談納什的貢獻，看看納什均衡在博弈論中處於什麽地位。
我們已經介紹過，博弈論是由匈牙利裔美國數學家馮·諾依曼創立的。在創立之初，博弈論的研究和應用範圍非常狹窄，只是壹種理論。65438年至0944年，隨著《博弈論與經濟行為》的出版，博弈論開始應用於經濟學領域，現代博弈論的系統理論開始逐漸形成。
直到納什在1950發現納什均衡，博弈論的研究範圍才局限於兩人零和博弈。我們前面介紹了博弈論的分類。根據遊戲的參與人數，可以分為雙人遊戲和多人遊戲。根據博弈結果，可分為正和博弈、零和博弈和負和博弈；根據博弈雙方或多方之間是否存在有約束力的協議，可以分為合作博弈和非合作博弈。
在納什之前，博弈論的研究範圍僅限於兩人零和博弈，即只有兩個玩家，他們之間有贏有輸，總利潤為零的博弈。
二人零和博弈是遊戲和賭博中最常見的模式，博弈論是最早研究賭博和遊戲的理論。生活中的兩人零和遊戲不是遊戲和體育比賽那麽簡單。雖然是輸贏遊戲，但是輸贏的範圍還是可以計算和控制的。馮·諾依曼通過線性運算計算出各方利益的最大值和最小值，也就是博弈中虧損和盈利的範圍。計算出的最大收益是我們在博弈中最希望看到的結果，而最小收益是我們最不希望看到的結果。這更符合壹些人的思維，就是“抱最好的希望，做最壞的打算。”
雖然當時對二人零和博弈的研究非常超前和前衛，但作為壹種理論，其覆蓋面太小。這種遊戲模式的局限性顯而易見。它只能研究兩個人參與的遊戲。現實中遊戲往往是多方博弈，現實復雜。博弈的結果不僅僅是壹方得利，另壹方吃虧，還有雙方得利或者雙方都不占便宜。這些情況都不在當時馮·諾依曼的研究範圍之內。
這壹切都被“納什均衡”打破了。65438-0950，納什寫了論文《N人博弈中的均衡點》，其中提到了“納什均衡”的概念及其解。當時納什帶著自己的觀點去見博弈論的創始人馮諾依曼，受到了冷遇。在此之前，他受到愛因斯坦的冷遇。但這影響不了納什均衡帶來的轟動。
從納什的論文題目《N人博弈中的均衡點》可以看出，納什主要研究的是多人參與和非零和博弈問題。在他之前沒有人研究過這些問題，或者說沒有人能找到壹個適合各方的平衡點。就像找到兩條線的交點很容易，如果有的話，找到幾條線的交點就很難了。找到多方的平衡點是這個問題的關鍵。沒有這個平衡點，對這個問題的研究就變得毫無意義，更談不上對實踐活動有什麽指導作用。納什的偉大之處在於，他提出了解決這個難題的方法。關鍵是“納什均衡”，它把博弈論的研究範圍從“小巷”引向了壹個廣闊的世界，為占博弈情境大多數的多人非零和博弈找到了意義。納什的論文《N人博弈中的均衡點》如雷般震撼了人們。他把壹件看似不可能的事情變成了現實，那就是他證明了非合作多人遊戲存在均衡，並給出了這個均衡的解。納什均衡的提出徹底改變了人們以往對競爭、市場和博弈論的看法，使人們理解了市場競爭中的均衡與博弈均衡的關系。
“納什均衡”的提出為非合作博弈論的發展奠定了基礎，之後博弈論的發展主要沿著這條線。長期以來，博弈論領域的主要成果是對納什均衡的解釋或擴展。甚至有人開玩笑說，如果每個人引用納什均衡都要付給納什壹塊錢，他早就成首富了。
納什不僅在非合作博弈領域，而且在合作博弈領域都做出了傑出的貢獻。合作博弈是馮·諾依曼在《博弈論與經濟模型》壹書中建立的。非合作博弈的關鍵是如何爭取利益最大化，而合作博弈的關鍵是如何分配利益，其中相互協商很重要，也就是雙方的“討價還價”。但是馮·諾依曼並沒有給出這個“討價還價”的解決方案，或者說沒有找到這個問題的解決方案。納什研究了這個問題，提出了解決“討價還價”問題的方法。他進壹步擴大了範圍，將合作博弈視為某種意義上的非合作博弈，因為利益分配中的討價還價問題最終是為自己爭取最大利益。
此外，納什還研究博弈論的行為實驗。他曾提出，簡單的“囚徒困境”是壹步到位的策略。如果讓參與者反復實驗，就會變成多步策略。在單步策略下，囚徒之間不存在合謀，但在多步策略模式下，可能會發生合謀。這種預見後來得到了驗證，重復博弈模型在政治和經濟中發揮了重要作用。
納什對博弈論的貢獻對現實的影響越來越大。上世紀90年代，美國政府和新西蘭政府幾乎同時舉行拍賣。美國政府邀請了經濟學家和博弈論專家來分析和設計這次拍賣。參考因素是讓政府獲得更多的利益，同時讓商家獲得最大的利用率和利益，在政府和商家之間找到壹個平衡點。最後的結局是皆大歡喜，拍賣非常成功，政府獲得暴利，商家也各得其所。然而，在新西蘭舉行的拍賣卻非常慘淡。關鍵原因是機制設計有問題。最終大家都追捧熱門商品，導致最終價格遠高於其本身價值。而有些商品卻無人問津，甚至有些商品只有壹個人拍賣，而且是以很低的成交價拍走的。
正是因為對現實的影響力越來越大，65438-0994年的諾貝爾經濟學獎頒給了納什等三位博弈論專家。
最後，我們來總結壹下納什在博弈論中的地位。中國有句諺語“天不生仲尼，地久天長”。意思是上帝沒有把孔子送到人間，人永遠活在黑暗裏。如果這樣說納什與博弈論的關系，那就言過其實了。但納什對博弈論的開拓性發展是任何人都無法比擬的。在他之前，博弈論就像壹條狹窄的小巷，而納什推倒了小巷兩邊的墻壁，把人們的視野拓展到了無邊無際的天空。