摘要:高性能多坐標數控機床的回轉進給系統，如擺頭、轉臺等，大多由永磁同步伺服電機直接驅動，其控制問題比常規進給系統更復雜。因此，建立更科學的適用於直驅永磁同步電機的數學模型，對提高旋轉進給系統的控制水平具有重要意義。本文提出了壹種基於矢量控制的直驅式永磁同步電機狀態空間模型的建立方法，並運用現代控制理論對系統的可控性、可觀性和穩定性進行了分析計算，配置了系統的極點，利用Simulink進行了系統仿真，為數控機床旋轉進給伺服系統的設計和分析提供了理論依據和分析方法。
關鍵詞:旋轉進給；直接驅動；永磁同步電機；
中國圖書館分類號:TP391文獻識別號:A文號:1009-0134(2007)08-0040-05數控機床回轉進給系統的狀態空間模型與性能分析張傲，(清華大學精密儀器與機械系，北京100084)摘要:高性能多坐標數控的擺頭、轉臺等回轉進給系統它比傳統的進料系統更難控制。因此，更科學地建立適用於直接驅動的PMSM數學模型，對於提高回轉進給系統的控制水平具有重要意義。為此，提出了壹種基於矢量控制的PMSM狀態空間方程PMSM建模方法。用現代控制理論分析了系統的能控性、能觀性、穩定性和極點配置。並用Simulink完成了系統仿真。該方法為數控機床旋轉進給伺服系統的設計提供了理論基礎和分析方法。關鍵詞:旋轉進給；直接驅動；PMSM；狀態空間方程0
序
高性能數控機床的旋轉進給伺服系統，特別是直接驅動伺服系統(即取消了從電機到執行機構或負載的所有機械中間傳動環節，傳動鏈長度縮短為零。永磁同步電機(PMSM)被廣泛用作控制對象。其優點是結構簡單，運行可靠。通過采用高剩磁感應、高矯頑力和稀土磁體等結構措施，DC電機的整體尺寸減小了約1/2，重量輕了60%，轉子慣量可降至DC電機的1/5。[2]還需要註意的是，由於傳動環節的存在，傳統驅動系統對控制環節的應力較小，系統對擾動的敏感度相對較低，而直驅伺服系統負載與控制環節幾乎直接相連，沒有傳動鏈的緩沖，因此控制環節應力較大，對擾動敏感，可能會影響系統的動態性能；同時，擺頭和轉臺的特點是承受低速重載，因此重載下的低速平穩性也是系統設計的重要問題。因此，對於數控機床轉臺、擺等這類旋轉進給的直接驅動系統，其控制問題比常規進給系統更為復雜。在工程實踐中，通常采用基於矢量變換控制的經典三環控制方法來控制系統。控制模型以經典控制理論為基礎，即利用傳遞函數描述系統，以單壹變量(如速度)為輸出，與輸入(如電壓)直接相關。但實際上，系統除了輸出之外還包含其他自變量，微分方程或傳遞函數不便於描述這些內部中間變量，因此不能包含系統的全部信息，不能完全揭示系統的所有運動狀態。而如果應用現代控制理論的狀態空間方法來分析系統，其動態特性是由壹個由狀態變量組成的壹階微分方程組來描述的，可以反映系統所有自變量的變化，確定系統所有的內部運動狀態，並且可以方便地處理初始條件。因此，它能更全面地表征系統與系統內變量之間的關系，特別適用於非線性、多輸入多輸出系統。[5]綜上所述，旋轉進給直驅伺服系統是壹個強耦合、非線性的復雜系統，采用狀態空間法建模更加科學有效。本文在矢量控制的基礎上，用狀態空間法建立了永磁同步電機的狀態空間模型，並運用現代控制理論的各種方法對模型進行了綜合分析，為進壹步應用先進控制方法對系統進行控制打下了堅實的基礎。1 PMSM的數學模型我們考慮正弦永磁同步電動機系統。電機具有正弦反電動勢波形，其定子電壓和電流也是正弦的。假設電機是線性的，參數不隨溫度變化，忽略磁滯和渦流損耗，轉子沒有阻尼繞組。基於電機統壹理論的結論，永磁同步電機在轉子坐標系(D-Q軸系)中的定子磁鏈方程如下:
(1)其中:——定子上轉子磁鋼的耦合磁鏈；Ld，Lq——永磁同步電動機直軸和交軸的主電感；——定子電流矢量的直軸和交軸分量。PMSM定子電壓方程為:(2)其中，——定子電壓矢量us的D、Q軸分量；W——轉子的電角頻率。PMSM的轉矩方程為:(3)電機轉矩系數Kt為:KT = PMYR。另外，電機系統必須滿足基本運動方程:(4)其中n為電機轉速；wr-轉子機械角速度，w = pmwrTd，TL-電機的電磁轉矩和負載轉矩。采用現代控制理論的狀態方程對永磁同步電機進行建模。如果采用矢量控制，壹般要求id=0，但md和id不出現在狀態方程中是不合理的。因為在id=0的控制模式下，只要求id的值等於0，但id的實際值並不總是等於0(特別是在動態過程中)。同時，ud的實際值也不會等於0。因此，ia也必須視為狀態變量，md視為控制變量，由控制器根據所有狀態變量(包括id)的值進行控制。因此，取狀態變量，q為轉子位置角。如果將表達式(1)帶入表達式(2)的第二個表達式，則可以由表達式(3)和(4)得到永磁同步電機的狀態方程:(5)因此，系統是壹個非線性時變系統，系數矩陣中含有wr、id和iq狀態變量的交叉相乘項，因此需要對系統進行解耦。以ud和uq為控制變量，以負載轉矩TL為擾動處理，因此，如果單獨提出，則以=AX+BU+B0TL的形式系統化，原系統化如下:(6)6)2 PMSM系統的分析。PMSM的參數如下:系統狀態空間方程為:2.1多項式模型，將狀態空間模型轉化為多項式模型，系統傳遞矩陣為:2.2能控性和。狀態完全可觀的充要條件是可觀矩陣的秩為n，可以計算出系統的可控矩陣秩為4且滿秩，則系統狀態完全可控。如果系統的可觀測矩陣的秩為4且滿秩，則系統的狀態完全可觀測。2.3控制系統的穩定性分析對於狀態空間模型表示的系統，系統穩定的充要條件是系統矩陣A的所有特征值都有負實部。EIG(a)' = 1.0e+002 *[0-1.2069-0.8066 I-1.8066 I-2.1212]因為系統矩陣a中有壹些特征值，由於可控矩陣的秩為4且滿秩，所以通過狀態反饋配置極點可以使系統穩定。2.4多輸入控制系統的極點配置多輸入系統極點配置的基本思想是:先求壹個狀態反饋，使其閉環系統能控制某壹個輸入(例如第壹個輸入)，然後按照單輸入系統極點配置的方法進行極點配置[5]。圖1閉環系統方框圖帶極點配置期望極點為:1.0e+002 *[-0.1-1.2069-0.8066 I-1.2069+0.8066 I-2.128。，可從系統得到，n=4，m=2，u1+u2=4，A是Q-1的最後壹行向量。(2)首先按照可控標準配置極點。單輸入系統的極點配置。的特征多項式為，期望特征多項式為，則增益矩陣為:(3)可控標準型的變換矩陣T，即增益矩陣回到原坐標系(4)原系統(a，B)極點配置的狀態反饋為:2.5系統仿真系統位置狀態向量對階躍信號的響應:圖2極點配置前位置狀態向量的階躍響應；圖3極點配置後位置狀態向量的階躍響應；系統位置狀態向量對速度信號的響應(虛線為輸入位置信號， 實線為輸出位置信號):圖4:極點配置前的速度信號跟蹤曲線系統位置狀態向量對正弦信號的響應(虛線為輸入位置信號，實線為輸出位置信號)圖5:極點配置後的速度信號跟蹤曲線6:極點配置前的正弦信號跟蹤曲線7:通過極點配置可以看出，系統穩定，對各種輸入信號的響應大大提高，具有良好的跟蹤性能，這對伺服系統非常重要。 3.得出用狀態空間方程表示系統，可以將系統的狀態與系統的輸入輸出聯系起來，建立系統內部變量與外部輸入和測量輸出之間的聯系，保存系統內部特性的信息，因此模型更加準確和科學。提出了壹種基於矢量控制的永磁同步電機完整狀態空間模型的建立方法。根據該模型，運用現代控制理論的各種方法對系統的性能進行了分析和計算。分析表明，該系統具有完全可控性、完全可觀性和臨界穩定性。通過狀態反饋配置極點的方法穩定系統，使狀態變量對輸入信號具有良好的跟蹤性能。為進壹步分析和設計控制系統提供了有效的方法和思路。
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PLC在機床數控改造中的典型應用
河北科技大學機械與電子工程學院，石家莊050054
論述了利用可編程控制器對機床進行數控改造的具體方案和壹般步驟，並以西門子S7-200系列可編程控制器為例介紹了改造的具體過程，闡述了機床數控改造的應用效果及其未來的社會和經濟效益。關鍵詞:可編程控制器；機床；數控改造
中國圖書館分類號:TG51文獻識別碼:A文號:100320794(2007)1120147202。
PLC在機床數控化改造中的典型應用。摘要:討論了如何利用可編程控制器(PLC)對機床進行改造，詳細介紹了基於西門子S7 - 200 PLC對切割機進行改造的全過程。最後闡述了數控改造的作用及其帶來的效益。關鍵詞:可編程邏輯控制器(PLC)；機床；數控改造0
我國現有的壹些機床仍采用傳統的繼電器-接觸器控制方式。這些機床觸點多，電路復雜。經過多年的使用，它們故障多，維修量大，維修不方便，可靠性差，嚴重影響正常生產。壹些舊機床雖然還能正常工作，但其精度、效率和自動化程度已經不能滿足當前的生產工藝要求。改造這些機床勢在必行。改造不僅是企業資源再利用和可持續發展的需要，也是適應新的生產技術和提高經濟效益的需要。
1解決方案是用PLC改造舊機床控制系統的有效手段。采用PLC控制後，機床控制電路的接線數量大大減少，故障率大大降低，提高了設備運行的穩定性和利用率，增強了可靠性，降低了維護和保養工作強度。當機床加工程序發生變化時，只需修改PLC程序即可進行新的加工，更加方便，有助於提高機床的應用性。由於機床具有通信功能，利用可編程控制器對機床進行改造後，可以與其他智能設備進行聯網和通信，並可以在今後進壹步的技術改造升級中根據需要接入工廠自動化網絡。
2改造過程、步驟及應用實例(1)深入了解原機床的工作過程，分析整理其基本控制方式、完成的動作順序和條件關系，以及相關的保護和聯鎖控制，盡可能與實際操作人員充分溝通，了解是否有必要對現有機床的控制操作進行改進，以提高準確性、可操作性和安全性；如果需要，會在後續的設計中實現。(2)根據分析和整理的結果，確定用戶所需的輸入輸出設備。因為是舊機床的改造，在保證完成工藝要求的前提下，原機床的輸入輸出設備，如按鈕、行程開關、接觸器、電磁閥等。，被最大限度的利用，降低改造成本。(3) PLC選型。根據輸入和輸出設備的數量和類型，確定所需的IPO點數。在確定IPO點數時，要留有20%左右的余量，以適應未來生產技術的變化，為系統改造留有余地。根據IPO點數，用壹個經驗公式估算記憶容量:總記憶字數=(開關輸入點數+開關輸出點數)×10+模擬點數× 150。估算完內存中的單詞數，留25%的余量。相應地，選擇合適的型號。(4)設計編制IPO分配表，繪制IPO接線圖。需要註意的是，同類型的輸入點或輸出點應盡可能集中，連續分布。(5)程序設計。原機床繼電器控制電路圖可借鑒修改完善。程序設計完成後，要進行模擬調試。(6)模擬調試結束後，進行現場系統調試。逐壹排查調試中的問題，直至調試成功。最後，技術資料要整理歸檔。圖1 IPO接線圖下面是壹臺鋸片切割機的數控改造過程。機床的控制過程如下:(1)主軸電機控制。開始，停止；(2)進給電機控制。工作臺縱向進給至與鋸片相切的位置，然後工作臺橫向快速進給，完成後工作臺緩慢移動並後退，期間鋸片主工作臺變速旋轉壹個鋸齒角，兩次移動同時插補形成鋸齒弧；(3)冷卻泵電機啟動控制、相關保護和聯鎖控制、工作臺各方向超程保護、各方向聯鎖控制等。確定所需的用戶輸入P輸出設備。根據對設備硬件條件的分析，面板上有六個按鈕，需要占用六個數字輸入口，壹個BCD dip開關占用四個輸入口，壹個線性光柵尺占用三個輸入口，壹個三位狀態旋鈕占用兩個輸入口。執行機構為三個步進電機和兩個異步電機，其中三個步進電機需要八個數字輸出口，砂輪主電機和冷卻泵各需要1個輸出口。為了保證安全，熱繼電器不接輸入端，直接接PLC的輸出端；總輸入點數為15點，輸出點數為12點。考慮到應該有20%左右的保證金，IPO點數應該在30點以上。所以選用西門子S7-200系列226 PLC，24個輸入點，16個輸出點，40個IPO點。編制IPO分配表(見表1)，繪制IPO接線圖(見圖1)；借助機床原有繼電器控制電路圖，進行程序設計，編寫STL結構化編程語言。模擬調試和現場系統調試，完成技術資料的歸檔。表1 IPO分配表投入產出I0。0 BCD dip開關1位Q0。0 W軸CP端子I0。1 BCD雙列直插式開關2位Q0。1 X軸PY軸CP端子I0。2 BCD dip開關3位Q0。2 W軸方向端子I0。3 BCD dip開關4位Q0。3 W軸自由端I0。4開始Q0。4 X軸方向終點I0。5暫停Q0。5 X軸自由端I0。6光柵尺A相輸入Q0。6 Y軸方向終點I0。7光柵尺B相輸入Q0。7 Y軸自由端I1。0光柵尺Z相位復位Q1。0主電機繼電器I65438。+0.1鋸片直徑輸入確認Q1。冷卻泵繼電器I1。2砂輪直徑輸入確認Q1。2報警指示燈I1。3三位狀態旋鈕輸入1 Q1。3通電指示燈I65438。38+0之後。5冷卻泵啟動I1。6急停3、效果可實現加工柔性自動化，效率比傳統鋸片機高5 ~ 6倍。加工出來的鋸齒精度高，尺寸分散小，提高了鋸齒的強度。具有自動報警、自動監控、補償等自我調節功能，可實現長期無人值守處理。由於鋸片采用新型合金鋼，修復磨損齒的成本很高。采用這種鋸片機後，為工廠節省了可觀的維修成本，真正提高了工廠的效率。結論利用PLC對傳統機床進行數控改造，可有效解決復雜、精密、多變的零件加工問題，滿足多品種、小批量的優質、高效、柔性生產方式的要求，滿足各種機械產品快速升級的需要。同時為企業節省了大量的設備改造成本，提高了企業的經濟效益和社會效益，增強了企業的產品競爭力，使企業更容易在競爭激烈的市場環境中生存和發展。參考資料:【1】陳。電氣控制和可編程控制器[M]