數學的三個特點:嚴謹、抽象、應用廣泛。
所謂數學的嚴謹，是指數學的邏輯性強，熟練度高，壹般通過公理系統來體現。
公理系統是什麽？是指選取少數沒有邏輯證明的未定義概念和命題，推導出壹些定理，使之成為壹個數學體系。在這方面，古希臘數學家歐幾裏德是典範，他的《幾何原本》在幾個公理的基礎上研究平面幾何中的大部分問題。在這裏，即使是最基本、最常用的原始概念，也不能直觀地描述，而要用公理來證實或證明。
中學數學和數學科學在嚴謹性上還是有壹些區別的。比如中學數學中的幾個集合的連續展開，幾個集合的展開運算規律不是嚴謹推導出來的，而是默認得到的。從這個角度來說，中學數學在嚴謹性上還是差很多的，但是要學好數學，壹定不能放松對嚴謹性的要求，保證內容的科學性。
比如等差數列的通項是通過前幾項的遞歸而總結出來的，但是需要經過數學歸納法的嚴格證明才能得到證實。
數學的抽象表現在對空間形式和數量關系的抽象。在抽象的過程中，它拋棄了更多事物的具體特征，所以有了非常抽象的形式。它表現出高度的概括性，象征著具體的過程。當然，抽象必須建立在具體的基礎上。
至於數學的廣泛應用，眾所周知。只是在以往的教學和學習中，我們往往過於註重定理和概念的抽象意義，而有時卻放棄了它們的廣泛應用。如果把抽象的概念和定理比作骨頭，那麽數學的廣泛應用就像血肉，缺少任何壹個都會影響數學的完整性。高中數學新教材增加數學知識應用空間和研究性學習的目的是培養學生應用數學解決實際問題的能力。
我們來看壹個生活中有趣的問題。
在任何會議中，握手次數為奇數的人數壹定是偶數。試著證明壹下。
如果我們抓住兩個關鍵:第壹，握手的總數必須是偶數，
二，高中數學的特點
經常有學生進入高中後對數學學習不適應，進而影響學習熱情，甚至成績壹落千丈。為什麽會這樣？我們來看看高中數學和初中數學的變化。
1.強化理論2。增加課程。增加難度4。要求改進。
第三，掌握數學思維
高中數學在學習方法和思維方法上更接近高等數學。學好它需要我們從方法論的高度去掌握。我們在研究數學問題的時候，要經常運用唯物辯證的思維去解決數學問題。數學思想本質上是唯物辯證法在數學中應用的反映。中學數學學習應掌握的數學思想有:集合與對應思想、初始公理思想、數形結合思想、運動思想、轉化思想、轉化思想。
比如解析幾何中的數列、線性函數、直線的概念，都可以用函數的概念統壹起來(特殊對應)。再比如，數、方程、不等式、數列的概念也可以統壹為函數的概念。
我們來看看下面這個用“矛盾”的觀點解決問題的例子。
給定動點Q在圓x2+y2=1上運動，固定點P (2，0)，求直線PQ中點的軌跡。
分析這個問題，P、Q、M是相互制約的，Q的運動會帶動M的運動；主要矛盾是點Q的運動，點Q的軌跡遵循方程x02+y02 = 1①；次要矛盾:M是直線PQ的中點，M的坐標(x，y)可以用點q的坐標用中點公式表示。
x=(x0+2)/2 ②
y=y0/2 ③
很明顯，通過代入，可以消去問題中的x0和y0，得到想要的軌跡。
數學思維方法不同於解題技巧。在證明或求解中，用歸納法、演繹法、換元法解題可以說是壹個技術問題，而數學思維是壹種具有指導性的壹般思維方法。解決壹個問題的時候，從整體考慮，如何入手，有哪些方法？是數學思維方法指導下的普遍問題。
有了數學思想後，要掌握具體的方法，如換元法、待定系數法、數學歸納法、分析法、綜合法、歸納法等。只有在解題思想的指導下，靈活運用具體的解題方法，才能真正學好數學。只掌握具體的操作方法而不從解題思維的角度考慮問題，往往很難使數學學習進入更高的層次，為以後進入大學深造帶來很大的麻煩。
在具體方法上，常用的有:觀察與實驗、聯想與類比、比較與分類、分析與綜合、歸納與演繹、壹般與特殊、有限與無限、抽象與概括。
要打勝仗，不能光打得勇敢，不怕死，不怕苦。妳必須制定關系全局的戰術和策略。在解決數學問題的時候，也要註意解決思維策略的問題，經常思考選擇什麽角度，遵循什麽原則。壹般來說，解決問題所采用的總體思路是壹種原則性的思維方法，是壹種宏觀的指導，是壹種通用的解決方法。
中學數學中常用的數學思維策略有:
以簡控繁，數形結合，互進互退，化逆境為熟悉，逆困難，逆和諧，動靜轉化，分分合合相得益彰。
如果妳有正確的數學思維方法，采用恰當的數學思維策略，有豐富的經驗和紮實的基本功，妳壹定能學好高中數學。
第四，學習方法的改進
在應試教育的怪圈裏，每個老師和學生都不免陷入題海。某些題老師不講，高考也不會。學生害怕少做壹道題。萬壹考試損失太重，在這樣的氛圍下，學習方法的培養往往被忽視。每個學生都有自己的方法，但是什麽樣的學習方法才是正確的呢？有必要“大量閱讀題型”來提高水平嗎？
現實告訴我們，大膽改進學習方法是壹個非常重要的問題。
學會聽和讀
我們每天在學校聽老師講課，看課本或資料，但是我們聽的和讀的正確嗎？
下面從聽力(聽力，課堂學習)和閱讀(閱讀教材和相關資料)兩個方面來說。學生所學的知識往往是間接知識，是抽象的、形式化的知識，是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，壹般不包括探索和思考的過程。所以壹定要聽老師講課，集中註意力，積極思考。搞清楚內容是什麽？怎麽分析？原因是什麽？用什麽方法？有什麽問題嗎？只有這樣才能理解教學內容。
聽課的過程不是被動參與的過程。在聽課的前提下，需要分析:這裏用的是什麽思維方法，這樣做的目的是什麽？為什麽老師能想到最短的路？有沒有更直接的方法解決這個問題？
“學而不思則罔，思而不學則殆”，所以在聽課的過程中壹定要有積極的思考和參與，這樣才能達到最高的學習效率。
閱讀數學教材也是掌握數學知識的壹個非常重要的途徑。只有閱讀和閱讀數學教材，才能很好地掌握數學語言，提高自學能力。壹定要改變不看書做題，把課本當字典查公式的不良傾向。讀課本的時候，也要爭取老師的指導。讀當天的內容或者壹個單元壹章的內容，要考慮全面，要有目標。
例如，學習反正弦函數，就知識而言，通過閱讀，應提出以下問題:
(1)是否每個函數都有反函數？如果不是，什麽情況下函數有反函數？
(2)正弦函數在什麽情況下有反函數？如果有，如何表示它的反函數？
(3)正弦函數的像和反正弦函數的像有什麽關系？
(4)反正弦函數的性質是什麽？
(5)如何求反正弦函數的值？
(2)學會思考。
愛因斯坦曾說:“獨立思考和獨立判斷的壹般能力的發展應該永遠放在第壹位。”勤於思考，善於思考，是我們學習數學最基本的要求。總的來說，我們應該盡力做到以下兩點。
1，善於發現問題，提出問題。
2.善於反思和反求。
希望對妳有幫助。