數學(文科)
這篇論文***4頁，21小題，滿分150。考試用時120分鐘。
註意事項:1。答題前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的姓名、考生編號、考場號、座位號。用2B鉛筆在答題卡的相應位置填寫試卷類型(A)。把條形碼橫貼在答題卡的右上角。
2.每道選擇題選好答案後，用2B鉛筆塗黑答題卡上對應問題選項的答案信息點。如果需要改，用橡皮擦擦幹凈，再選擇其他答案。答案不能在試卷上回答。
3.非選擇題必須用黑色鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上各題目指定區域的相應位置；如需更改，先劃掉原答案，再寫新答案；鉛筆和塗改液是不允許的。不按上述要求回答的答案無效。
4.回答所選問題時，請用2B鉛筆填寫所選問題對應的信息點後再回答。如果省略、塗錯或多塗，答案無效。
考生必須保持答題卡整潔。考試結束後，將試卷和答題卡壹起交回。
參考公式:圓錐體的體積公式，其中是圓錐體的底面積，圓錐體的高度。
1.選擇題:這個大題是***10小題，每個小題5分，滿分50分。每道小題給出的四個選項中，只有壹個符合題目要求。
1.如果已知全集U=R，正確表示集合M = {-1，0，1}和N= {x |x +x=0}之間關系的文氏圖為
2.n的下列值中，使=1(i為虛數單位)的是。
A.n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5
3.給定平面向量a=和b=，那麽向量
a平行於軸b。角平分線平行於第壹和第三象限。
C.平行於軸d。平行於第二和第四象限的角平分線
4.如果函數是函數的反函數，並且，那麽
A.公元前二世紀
5.已知幾何級數的公比是正的，而？=2，=1，則=
A.公元前二世紀
6.給定以下四個命題:
①如果壹個平面中的兩條直線平行於另壹個平面，那麽這兩個平面相互平行；
(2)如果壹個平面通過另壹個平面的垂線，則兩個平面互相垂直；
③垂直於同壹直線的兩條直線相互平行；
(4)如果兩個平面垂直，那麽在壹個平面中不垂直於它們的交點的直線不垂直於另壹個平面。
其中，真命題是
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④
7.眾所周知，的對邊是A，B和c。如果a=c= and，那麽b=
a . 2 b . 4+c . 4-d
8.函數的單調遞增區間為
A.B.(0，3) C.(1，4) D。
9.該功能是
A.具有最小正周期的奇函數b .具有最小正周期的偶函數。
C.具有最小正周期的奇函數d .具有最小正周期的偶函數。
10.廣州2010亞運會火炬傳遞將在A、B、C、D、e五個城市間進行，城市間的路線距離(單位:100公裏)如下表所示。如果從A點到E點，每個城市只經過壹次，火炬傳遞的最短路線距離是多少？
A.21
二、填空:此大題為***5小題，考生回答4小題，每小題5分，滿分20分。
(1)必問問題(11-13)
11.籃球隊的六名主力隊員在最近三場比賽中的三分球次數如下表所示:
團隊成員i 1 2 3 4 5 6
三分球數量
圖1是統計最近三場比賽中六名球員的三分球總次數的程序框圖，所以圖中的判斷框要填，輸出s=
(註:框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“:=”)
圖1
12.某單位200名員工的年齡分布如圖2所示。現在要從中抽取40個工作樣本，用系統抽樣的方法將所有員工按照1-200隨機編號，分成40組(65438號+0-5，6號-10...，65433)按編號順序平均。如果采用分層抽樣的方法，應該選擇40歲以下的人群。
圖2
13.以點(2，)為圓心，與壹條直線相切的圓的方程為。
(2)選題(14，15，考生只能選其壹)
14.(坐標系和參數方程選作題型)若直線(t為參數)垂直於直線，則常數=。
15.如圖3，點A，B，C是圓O上的點，AB=4，那麽圓O的面積等於。
圖3
三、答題，這個大題***6個小題，滿分80分。解法壹定要用文字，證明過程，計算步驟寫出來。
16.(這個小問題滿分是12)
眾所周知，矢量和相互垂直，其中
(1)總和值
(2)如果，，的值。
17.(這個小問題滿分是13)
高速公路收費站入口處的安全標誌墩如圖4所示。墩的上部是正金字塔形的P-EFGH，下部是長方體的ABCD-EFGH。圖5和圖6分別是標誌墩的主視圖和俯視圖。
(1)請畫出安全標誌墩的側(左)視圖。
(2)求安全鑒定墩的體積。
(3)證明:直BD平面釘
18.(這個小問題滿分是13)
隨機抽取某中學A班和B班10名學生，測量身高(單位:cm)。高度數據的莖葉圖如圖7所示。
(1)根據莖葉圖判斷哪壹類平均高度較高；
(2)計算a類的樣本方差。
(3)現在從B班10名學生中隨機抽取兩名身高不低於173cm的學生，求出身高為176cm的學生被選中的概率。
19.(這個小問題滿分是14)
已知橢圓G的圓心在坐標原點，長軸在軸上，偏心率為，兩個焦點為和，橢圓G上壹點到和的距離之和為12。圓心:是壹個點。
(1)求橢圓G的方程
(2)待發現的區域
(3)是否有壹個橢圓G被壹個圓包圍？請說明原因。
20.(這個小問題滿分是14)
已知點(1，)是函數和)，幾何級數的前n項之和為，級數的第壹項為C，前n項之和滿足-=+(n ^ 2)。
(1)求級數和的壹般公式；
(2)如果數列中前n項之和為，ask >；的最小正整數n是多少？
21.(這個小問題滿分是14)
已知二次函數的導函數的圖像平行於直線，在=-1 (m)處得到最小值m-1。
(1)如果曲線上P點到Q點(0，2)的距離的最小值為，求m的值。
(2)函數有零點時如何求零點？
參考答案
壹，
1.B 2。C 3。C 4炸藥。A 5。B 6。D 7。壹個8。D 9。A 10。B
第二，
11.,
12.37, 20
13.
14.
15.
16.
分析(1)，即
∵，∴，也就是∴.
再說壹遍，
(2) ∵
，即
再次，ⅷ
17.
具有正交視圖的解析(1)側視圖，如下圖所示。
(2)安全標識墩的體積為:
(3)如圖，連接EG，HF和BD，EG和HF相交於O，連接PO。
根據正金字塔的性質，平面EFGH、
平面釘
平面釘；；
18.
分析(1)根據莖葉圖，A類高度集中在中部，B類高度集中在中部。所以B班的平均身高高於A班；
(2)
A類的樣本方差為
=57
(3)設抽中壹個身高176cm的學生的事件為A；
B班10名學生中，有兩名身高不低於173cm的同學是:(181，173) (181，176)。
(181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173)
(178，176) (176，173) * * 10基本事件，事件A包含四個基本事件；
；
19.解析(1)設橢圓G的方程為: ()半焦距為c；
那麽，解決方案是，
橢圓g的方程是:
(2)該點的坐標為
(3)如果點(6，0)在圓外，
如果，已知點(-6，0)在圓外；
無論k的值是多少，圓都不能包圍橢圓g。
20.分析(1)，
, ,
。
也是幾何級數，所以；
和公平，所以；
再次，，；
數列形成壹個素數為1，容差為1的等差數列。
當，；
( );
(2)
；
由，最小正整數為112。
21.解析(1)假設，那麽；
另壹個圖像平行於直線。
再次取最小值，
, ;
，設置
規則
；
(2)由，
得到
當，方程有解，函數有零點；
當，方程有兩個解，如果，，
該函數有兩個零；如果，
該函數有兩個零；
當，方程有解，函數有零點。
2008年全國普通高等學校招生統壹考試(廣東卷)
數學(文科)
壹、選擇題:這個大題是***10小題，每個小題5分，滿分50分。每題給出的四個選項中，只有壹個符合題目要求。
1.第29屆夏季奧運會將於2008年8月8日在北京舉行。如果集合A = {參加北京奧運會的運動員}，集合B={參加北京奧運會的男運動員}，集合C={參加北京奧運會的女運動員}，那麽下列關系正確的是()。
甲、乙、丙、丁、
2、已知，復，則取值範圍是()
a 、( 1，5) B 、( 1，3) C 、( 1，)D 、( 1，)
3.如果平面向量已知，且//，則=()
甲、乙、丙、丁、
4.記住算術級數的前幾項之和是，如果是，這個級數的容差()。
a、2 B、3 C、6 D、7
5、已知函數，它是()
a，最小正周期的奇函數B，最小正周期的奇函數。
c，最小正周期的偶函數d，最小正周期的偶函數。
6、通過圓心c，並垂直於直線的方程是()
甲、乙、丙、丁、
7.正三棱柱切掉三個角(A、B、C是三邊的中點如圖1)得到的幾何圖形如圖2所示，那麽這個幾何圖形在圖2所示方向的側視圖(或左視圖)如下。
8.命題“如果函數在其定義域內是減函數，那麽”的否定命題是()
a，如果，那麽函數在其定義域內不是減法函數。
b，如果，那麽函數在其定義域內不是減法函數。
c，如果，那麽函數在其定義域內是減函數。
d，如果，那麽這個函數在其定義域內是壹個減函數。
9，設，如果函數，，有壹個大於零的極值點，那麽()
甲、乙、丙、丁、
10，設，如果，那麽下列不等式正確的是()。
甲、乙、丙、丁、
第二，填空
(壹)必須做的題
11.為了考察某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽取20名工人某壹天生產的產品數量，產品數量的分組區間為，，，，得到如圖3所示的頻率分布直方圖，那麽這20名工人中某壹天生產該產品的人數為。
12.如果滿足變量，的最大值為。
13.讀取圖4中的程序框圖，如果輸入則輸出。(註:框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“”
(2)選擇做題(14~15，考生只能選擇做其中壹項)
14，(坐標系和參數方程選作題型)若已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線交點的極坐標為。
15，(幾何證明中選擇談論和做題)已知圓O的切線，切點為A，PA=2，AC為圓O的直徑，PC與圓O相交於B點，Pb = 1，則圓O的半徑為R =。
三、解法:本大題***6小題，滿分80分，答案必須寫書面說明、證明過程和計算步驟。
16，已知函數的最大值為1，其圖像通過該點。
(1)的解析式；
(2)已知和發現的價值。
17.某公司以21.6萬元買了壹塊空地，打算在這塊地塊上建壹棟至少10層、每層2000平米的樓房。根據計算，如果建築建成樓層，每平方米平均建築成本為(單位:元)。為了使每平方米的平均綜合成本最小，建築應該建多少？
(註:平均綜合成本=平均建設成本+平均購地成本，平均購地成本=)
18.如圖5所示，四角錐P-ABCD的底ABCD是半徑為r的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑。
(1)求線段PD的長度；
(2)如果，求三棱錐P-ABC的體積。
19.壹所初中有2000名學生。每個年級的男生和女生人數如下:
壹年級，二年級，三年級
女生373
男生377
已知從全校隨機抽取1名學生，二年級抽到女生的概率為0.19。
(1);
(2)目前全校分層抽樣選取48名學生。初三應該選多少學生？
(3)已知初三女生比男生多。
20.設橢圓方程為，拋物線方程如圖6所示，與第壹象限拋物線的交點為G，已知拋物線在g點的切線經過橢圓的右焦點。
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物方程；
(2)設A、B為橢圓長軸的左右兩端，試求拋物線上是否有壹點P，使其為直角三角形。如果是，請指出* * * *有多少這樣的點？並說明原因(不需要詳細找這些點的坐標)。
21，讓數列滿足，，。序列滿足非零整數，對於任意正整數和自然數都存在。
(1)求級數和的壹般公式；
(2)記住並找出數列的前幾項之和。
2008年全國普通高等學校招生統壹考試(廣東卷)
數學(文科)參考答案
壹、選擇題:
題號是1 23455 6789 10。
回答C C B B D C A A A D
二、填空:
題號是112 13 14 15。
回答13 70 12，2
三、回答問題:
16解:(1) A=1根據題意。
，再次；
即
因此；
(2)∵
和
∴
；
17，解:如果壹棟建築每平方米平均綜合造價為f(x)元，則
(x≥10，x∈Z+)
f？(x)=0時，X=15。
當x & gt在15，f？(x)>0;當0
因此，當x=15時，f(x)取最小值f(15)= 2000；
答:為了使建築每平方米平均綜合成本最小，建築宜建15層。
18，解:(1)∵BD是圓的直徑。
∴∠BAD=90？△ADP ~△又壞了
∴
(2)在Rt△BCD中，CD=BDcos45？= R
∫PD2+CD2 = 9r 2+2r 2 = 11r 2 = PC2
∴PD⊥CD ∠PDA=90？
∴PD⊥底部ABCD
S△ABC= AB×BC sin(60？+45?)= R× R = R2
三棱錐P-ABC的體積是
19，解:(1)√
∴x=380
(2)初三學生人數y+z=2000-(373+377+388+370)=500。
目前全校分層抽樣選取48名學生，初三年級應選人數為:
×500=12
(3)設初三女生比男生多的事件為A，初三女生和男生的數量為(y，z):
根據(2)，y+z=500，y，z∈N，
基本事件空間包含以下基本事件:
(245,255), (246,254), (247,253), ...(255,245) * * * 11
事件A包含五個基本事件:(251，249)，(252，248)，(253，247)，(254，246)，(255，245) * *。
∴p(a)=；
20.解:(1) y= x2+b從x2=8(y-b)開始。
當y=b+2，x = 4，點∴G的坐標為(4，b+2)。
,
點G的切線方程是y-(b+2)=x-4，即y=x+b-2。
設y=0得到x=2-b，點∴F1的坐標為(2-b，0)；
點F1的坐標由橢圓方程為(b，0)。
∴2-b=b意味著b=1。
所以得到的橢圓方程和拋物方程分別是和x2=8(y-1)。
(2)∵以A為X軸的垂線與拋物線只有壹個交點p，
∴只有壹個以∠PAB為直角的rt△ABP；
同樣，只有壹個直角∠PBA的Rt△ABP；
若∠APB取直角，點P的坐標為(x，x2+1)，則A和B的坐標分別為
因為，
從x = x2-2+(x2+1) 2 = 0，
關於x2的壹元二次方程有壹個解，∴x有兩個解，即有兩個以∠APB為直角的rt△ABP；
因此，拋物線上有四個點使△ABP成為直角三角形。
21，解:(1)由(n≥3)導出
A2-a1=1≠0，
∴數列{an+1-an}是壹個第壹項為1的幾何級數。
an = a 1+(a2-a 1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)
= ,
B2=-1，b3=1，…
同理，當n為偶數時，BN =-1；當n為奇數時，bn = 1；
所以bn=
(2)
Sn=c1+c2+c3+c4+…+cn
當n是奇數時，
=
當n是偶數時
=
制作TN =...(1)
①× De: TN =...②
①-② Get: Tn =
= ∴Tn =
所以Sn=
2007年普通高等學校招生全國統壹考試(廣東卷)
數學(文科)
這篇論文***4頁，21小題，滿分150。考試需要120分鐘。
註意事項:1。答題前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的姓名、考生編號、考場號、座位號。用2B鉛筆在答題卡的相應位置填寫試卷類型(A)。把條形碼橫貼在答題卡的右上角。
2.在選擇題中選擇每道題的答案後，用2B鉛筆將對應問題選項的答案信息點放在答題卡上。
黑色，如果需要改，用橡皮擦擦幹凈，再選擇塗其他答案。答案在試卷上答不出來。
3.非選擇題必須用黑色鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡上。
在固定區域的相應位置上；如需更改，先劃掉原答案，再寫新答案；鉛筆和塗改液是不允許的。不按上述要求回答的答案無效。
4.回答所選問題時，請用2B鉛筆填寫所選問題的問題號(或問題組號)對應的信息點後再回答。如果省略、塗錯或多塗，答案無效。
考生必須保持答題卡整潔。考試結束後，將試卷和答題卡壹起交回。
參考公式:圓錐體的體積公式，其中是圓錐體的底面積，圓錐體的高度。
如果事件是互斥的，那麽。
用最小二乘法求線性回歸方程系數的公式
壹、選擇題:本大題***l0小題，每小題5分，滿分50分。每道小題給出的四個選項中。只有壹項符合題目要求。
1.給定集合M={x|}和N={x|}，那麽M∩N=
A.{ x |-1≤x < 0 } b . { x | x & gt；1}
C.{ x |-1 < x < 0 } d . { x | x ≥- 1 }
2.如果復數是純虛數(虛數單位，實數)，那麽
A.-公元前2年
3.如果函數()，則該函數在其定義域中。
A.單調遞減的偶數函數b .單調遞減的奇數函數
C.單次褪色和遞增的偶數功能d .單次漂洗和遞增的奇數功能
4.如果向量和滿足| |=| |=1，且與的夾角為，則+
A.公元前二世紀
5.公交車從A到B以60 km/h的速度勻速行駛1小時，在B停留半小時，然後停靠在。
以80 km/h勻速行駛1小時到達第三名。下圖描述了公共汽車從A到B並最終到達C的距離S和時間T之間的關系，正確的是
6如果L，M，N是不同的空間直線，N，N是不重疊的平面，那麽下列命題中的真命題是
A.如果，那麽b .如果，那麽
C.如果，那麽d .如果，那麽
7.圖L是2007年參加高考的某縣。
學生身高條形圖，從左到右
依次記錄每個條形代表的學生人數。
對於、、、、(例如
表示高度(單位:)在[150，
155的學生人數)。圖2是統計數據。
圖L中有壹定身高的學生
數的算法流程圖。現在需要統計數據。
高度在160 ~ 180(包括
160，不含180)學生。
號，那麽流程圖中判斷框要填寫的條件如下
A.B. C. D。
8.壹個袋子裏裝著五個球，分別是數字1，2，3，4，5，這些球除了標註的數字外，都是壹模壹樣的。現在，隨機取出兩個球，取出的球所標數字之和為3或6的概率為
A.B. C. D。
9.假設簡諧振動的圖像通過點(0，1)，簡諧振動的最小正周期和初始相位分別為
A.B. C. D。
10.圖3顯示了壹家汽車維修公司的維修點的環形分布，該公司被分配給A，
b、C、D四個維修點各50件某壹配件。使用前，發現A、B、C、D應
這批配件在四個維修點分別調整為40件、45件、54件和61件，但調整只能在
相鄰維護點之間。然後，要完成上述調整，至少要傳送零件(件
從壹個維護點到相鄰維護點的移動部件的數量是)。
18，17，16，15
填空題:這個大題有5個小題，每個小題5分，滿分20分。其中14 ~ 15題可選，考生只能選擇壹題。如果他們回答了所有兩個問題，將只計算前壹個問題的分數。
11.在平面直角坐標系中，已知拋物線對稱，頂點在原點，過點P (2，4)，則拋物線的方程為。
12.函數的單調遞增區間為。
13.如果級數{ 0 }的前幾項之和已知，則為通項；如果它的第壹項得到滿足，那麽。
14.在極坐標系統中，直線的方程為，點到直線的距離為。
15.如圖4，若圓O的直徑為AB=6，C為圓周上的壹點，圓的切線過A，垂線AD過A，垂足D，則∠ DAC =。
三、解決方法:本大題***6小題，滿分80分。解法壹定要用文字，證明過程，計算步驟寫出來。
16.(這個小問題滿分是14)
已知ABC的三個頂點的直角坐標分別為A (3，4)，B (0，0)，C (0，0)。
(1)如果，則為的值；
(2)如果，求sin ∠ a的值.
17.(這個小問題滿分是12)
已知壹個幾何圖形的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或前視圖)是底邊長8、高4的等腰三角形，側視圖(或左視圖)是底邊長6、高4的等腰三角形。
(1)求幾何的體積v；
(2)求幾何體的側面積S。
18.(這個小問題滿分是12)
下表提供了某廠節能降耗技術改造後生產壹種產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)之間的幾組控制數據。
(1)請繪制上表中數據的散點圖；
(2)根據上表提供的數據，請用最小二乘法求出關於的線性回歸方程；
(3)已知該廠技術改造前100噸A產品的生產能耗為90噸標準煤。根據(2)中得到的線性回歸方程，試預測某產品100噸的生產能耗比技改前低多少噸標準煤。
(參考值:)
19.(這個小問題滿分是14)
在平面直角坐標系中，圓心在第二象限、半徑為2/2的圓與直線相切，橢圓與圓的交點到橢圓的兩個焦點的距離之和為。
(1)求圓方程；
(2)試探究圓上是否有不同於原點的點，使得到橢圓右焦點f的距離等於線段的長度。如果有，請求點的坐標；如果不存在，請說明原因。
20.(這個小問題滿分是14)
已知函數，，是方程的兩個根()，是導數。
設定，，
(1)求和的值；
(2)已知對於任意正整數，有、記、求序列{ 0 }。
第壹項和。
21.(這個小問題滿分是l4)
壹個實數，壹個函數。如果函數有
零，值的範圍。
2007年普通高考廣東(文科數學)試卷(A卷)參考答案。
選擇題:1-10 CDBBC DBAAC
填空:11.12.13.2n-10；8 14.2 15.
三種解決方案:
16.解決方案:(1)
允許
(2)
17解法:已知幾何體是壹個高為4的矩形，頂點在底部的投影是矩形的中心。
金字塔V-ABCD；
(1)
(2)四邊形金字塔有兩個面。VAD。VBC是等腰三角形，BC邊的高度為
VAB的另外兩面。VCD也是全等等腰三角形。
AB邊的高度是
因此
18的解法:( 1)散點圖草圖
(2)
；
回歸方程為
(3) ,
預計A產品100噸的生產能耗將比技改前降低(噸)。
19解法:(1)設圓心C為(m，n)。
然後得到解
圓的方程式是
(2)從已知的可獲得的
橢圓的方程是，右焦點是F( 4，0)；
假設有壹個Q點，
整理並替換:
,
所以沒有符合題意的Q點。
20解:(1)來源於
(2)
和
數列是壹個第壹項為，公比為2的幾何級數；
21解:如果，，顯然世界上沒有零，所以
淩德
當，頂部剛好有壹個零點；
當它在的時候，它上面正好有壹個零點；
當有兩個零的時候，那麽
或者
求解或
因此，取值範圍為或；