數學家的眼光和普通人的眼光不同：在常人看來十分繁難的問題，數學家可能覺得很簡單；常人覺得相當簡單的問題，數學家可能認為非常復雜。 張景中院士從中學生熟悉的問題入手，通俗生動地介紹了數學家是如何從這些簡單的問題中，發現並得出不同凡響的結論的。
《數學家的眼光》通過壹系列中學生熟悉的“簡單的問題”，說明數學家是如何從這些普通的、眾所周知的事實出發，步步深入、分析和挖掘出有廣泛應用的深刻規律。使讀者了解數學家做事、看問題的思路和方法。同時顯示出數學的深刻、透徹，能夠達到壹般討論所不能達到的地步；又展示了數學家的窮追不舍、孜孜以求的探索真理的治學精神。使讀者在讀來既輕松、又興味盎然的情景中了解並慢慢學會解決數學問題的思路和方法。
很早就讀過張景中先生的文章和書，尤其是他以“井中”為筆名寫的文字。但第壹次認識張先生是在1989年，當時應四川省數學會之邀到峨眉山為數學奧林匹克教師培訓班授課。空余時間聽了張先生的壹節課，他給小學教師講“雞兔同籠”，印象很深，確有“啊哈，靈機壹動！”之感，處理方法通俗、絕妙。
張先生的經歷很不簡單。他是北京大學的高材生、下放新疆時做過中學老師、在中國科技大學教過少年班、擔任過數學奧林匹克國家隊教練……也許正是他深厚的數學功底加上這份經歷，使他成為最了解、最關心中小學數學教育的國內著名數學家之壹。張先生現在是中國科學院院士、中國科普作家協會理事長。
他在繁忙的科研工作之余為青少年撰寫了大量廣受好評的數學科普作品，中國少年兒童出版社出版的“院士數學講座專輯”應該是他的代表作了。獲全國優秀暢銷書獎，全國優秀科普作品壹等獎，第六屆國家圖書獎，第九屆“五個壹工程”獎。2004年又入選首批新聞出版總署向全國青少年推薦的百種優秀圖書。
數學家組成壹個群體是他們有***同的思維習慣，張先生把這稱為“數學家的眼光”，這個提法好，很平等、易於讓人接受。數學家與普通人的區別就在於這種看問題的眼光和角度的不同，而不是別的什麽。在中小學開設數學課的目的之壹，就是為學生提供壹個了解、體會數學家眼光的機會和環境，教師們應切實地意識到這壹點。
《數學家的眼光》通過壹系列中學生熟悉的“簡單的問題”，說明數學家是如何從這些普通的、眾所周知的事實出發，步步深入、分析和挖掘出有廣泛應用的深刻規律。使讀者了解數學家做事、看問題的思路和方法。同時顯示出數學的深刻、透徹，能夠達到壹般討論所不能達到的地步；又展示了數學家的窮追不舍、孜孜以求的探索真理的治學精神。使讀者在讀來既輕松、又興味盎然的情景中了解並慢慢學會解決數學問題的思路和方法。
張先生壹直站在科學研究的前沿，為建立“幾何定理機器可讀性證明的理論”做著出色的工作。可貴的是他善於把他在研究工作中的思想、方法通俗、形象地介紹出來，傳達給更多的人。幾何定理機器證明的理論基礎是“消點法”，說得再簡單些就是面積。幾何大廈是由壹個個漂亮的小屋組成，歐幾裏德選了壹個入口、選了壹種路徑走遍了每壹個小屋。在《新概念幾何》中，張先生試圖帶著大家另選壹個入口、另辟蹊徑地走壹走、逛壹逛。
從他的作品中，可以看出張先生對平面幾何的情有獨鐘，可以看出他在整理幾何體系時的獨到見解。20年前，張先生就提出用“面積方法”處理平面幾何問題，現在這套辦法已經被很多中學老師和同學掌握，在解決數學奧林匹克問題時的優勢尤為明顯。平面幾何在人的理性思維訓練上的意義是獨特的，這有點像體育項目中的體能訓練。乒乓球運動員是要反復練習發球、接球、削球、抽球這些實用的基本功，但是也要拿出相當多的時間花在練習舉重、跑步、耐力等不那麽“立竿見影”有用的功夫上，只有有了好的身體素質，才能發揮水平、打好比賽。
應該衷心地感謝張先生的書、感謝他為數學科普所做的工作。也真的希望更多的“張景中”關心、支持、實踐這件事，在中國出現幾個馬丁·加德納式的人物！
其它：
書名：《離散數學（上）》
清華大學計算機系的教材
離散數學（discrete mathematics)是計算機科學基礎理論的核心課程。它包括數理邏輯、集合論、代數結構、圖論、形式語言、自動機和計算集合等。
第壹章 命題邏輯的基本概念
第壹節 命題
壹、什麽是命題
命題是壹個非真即假的陳述句。
1）命題是壹個陳述句。
2）該陳述句表達的內容非真即假。
我們把這樣的命題邏輯成為二值邏輯，把以這樣命題作為研究對象的邏輯成為古典邏輯。
二、命題變量
我們約定用大寫字母表示命題，用小寫字母表示命題變量。命題是指具體的陳述句，是有確定的真值；而命題變量的真值不定，只當將某個具體命題代入命題變量時，命題變量化為命題，方可確定其真值。
三、簡單命題和復合命題
不能分解成更簡單的命題的組合的命題稱為簡單命題。它又稱原子命題，它是不包含任何的與、或、非壹類聯結詞的命題。
把壹個或者幾個簡單命題用聯結詞（如與、或、非聯結所構成的命題稱為復合命題，也稱為分子命題。
第二節 命題聯結詞及真值表
聯結詞分為兩類：
1）真值聯結詞，由此聯結詞構成的復合命題的真假完全由構成它的簡單命題的真假決定。
2）非真值聯結詞，由此聯結詞構成的復合命題的真假不完全由構成它的簡單命題的真假來確定。
壹、否定詞 ┑
否定詞“┑”是個壹元聯結詞。壹個命題P加上否定詞就構成了壹個新的命題。記作 ┑P,這個新命題是命題P的否定，讀作 非P
命題P與命題非P的真假是互異的。
二、合取詞 ∧
合取詞“∧”是個二元命題聯結詞。合取詞將兩個命題P、Q聯結起來，構成壹個新命題P∧Q，讀作P、Q的合取，也可讀作P與Q。其中P、Q可以是簡單命題，也可以是復合命題。
只有P、Q都為真時，P與Q才為真，否則為假。
即：
P=T
Q=T
P∧Q=T
三、析取詞 ∨
析取詞“∨”是個二元命題聯結詞，將兩個命題P、Q聯結起來，構成壹個新命題P∨Q，讀作P、Q的析取，也讀作P或Q.
只有P、Q都為假（F）時，P∨Q才為假，否則P∨Q為真。
即：
P=F
Q=F
P∨Q=F
四、蘊涵詞 →
蘊涵詞“→”也是個二元命題聯結詞，將兩個命題P、Q聯結起來，構成壹個新命題P→Q，讀作如果P則Q，或讀作P蘊涵Q，如果P那麽Q。其中P稱前件（前項，條件），Q稱後件（後項，結論）。
規定只有當P為真而Q為假時，P→Q=F,否則P→Q=T
即：
P=T
Q=F
P→Q=F
P→Q=T下，若P=T必有Q=T,這表明P→Q體現了P是Q成立的充分條件。
P→Q下，若P=F可有Q=T,這表明P→Q體現了P不必是Q成立的必要條件。
P→Q的真值表
P Q P→Q
F F T
F T T
T F F
T T T
┑P∨Q的真值表
P Q ┑P∨Q
F F T
F T T
T F F
T T T
在P、Q的所有取值下，P→Q同┑P∨Q都有相同的真值
即：P→Q=┑P∨Q
真值相同的等值命題以等號聯結。這說明→可由┑、∨來表示，從邏輯上看“如果P則Q”同“非P或Q”是等同的兩個命題。
五、雙條件詞 =
雙條件詞“=”（有的書中用的是雙箭頭號表示）同樣是個二元命題聯結詞，將兩個命題P、Q聯結起來構成新命題P=Q,讀作P當且僅當Q或P等值Q.
只有當兩個命題P、Q的真值相同時，P=Q的真值方為T
P=Q的真值表
P Q P=Q
F F T
F T F
T F F
T T T
第三節 合式公式（簡稱為公式）
合式公式定義：
1.簡單命題是合式公式
2.如果A是合式公式，那麽┑A也是合式公式
3.如果A、B是合式公式，那麽（A∧B)、（A∨B）、（A→B）、（A=B） 也是合式公式
4.當且僅當經過有限次地使用1，2，3所組成的符號串才是合式公式。
約定聯結詞按┑、∨、∧、→、=的排列次序安排優先的級別。
第四節 重言式
壹、定義
命題公式中有壹類重言式，如果壹個公式，對於它的任壹解釋I其真值都為真，就稱其為重言式（永真式）。如P∨┑P是重言式。
顯然，由∨、∧、→、=聯結的重言式仍是重言式。
壹個公式，如有某個解釋I0，在I0下該公式真值為真，則稱其是可滿足的。
如果壹個公式，對於它的任壹解釋I其真值都為假，就稱其為永假式（矛盾式）或不可滿足的。如P∧┑P就是矛盾式
這三類公式的關系：
1.公式A永真，當且僅當┑A永假
2.公式A可滿足，當且僅當┑A非永真
3.不是可滿足的公式必永假
4.不是永假的公式必可滿足
二、代入規則
A是壹個公式，對A使用代入規則得公式B，若A是重言式，則B也是重言式。
為保證重言式經代入規則仍得到保存，要求：
1.公式中被代換的只能是原子命題，而不能是復合命題。
2.對公式中某命題變項施以代入，必須對該公式中出現的所有同壹命題變項代換同壹公式。
第五節 簡單自然語句的形式化
壹、簡單自然語句的形式化
二、較復雜自然語句的形式化
第六節 波蘭表達式
壹、計算機識別括號的過程
合式公式的定義中使用的是聯結詞的中綴表示，又引入括號以便區分運算次序，這些是人們常用的方法。
計算機識別處理這樣表示的公式的方法，需要反復自左向右，自右向左的掃描。如對公式
(P∨(Q∧R))∨(S∧T)
真值的計算過程，開始從左向右掃描，至發現第壹個右半括號為止，便返回至最近的左半括號，得部分公式（Q∧R）方可計算真值，隨後又向右掃描，至發現第二個右半括號，便返回至第二個左半括號，於是得部分公式(P∨(Q∧R))並計算真值，重復這個過程直至計算結束。
二、波蘭式
壹般地說，使用聯結詞構成公式有三種方式，中綴式如P∨Q，前綴式如∨PQ，後綴式如PQ∨
前綴式用於邏輯學是波蘭的數理邏輯學家J. Lukasiewicz提出的, 稱之為波蘭表示式。
如將公式(P∨(Q∧R))∨(S∧T)的這種中輟表示化成波蘭式，可由內層括號逐步向外層脫開（或由外層向裏逐層脫開）的辦法
公式(P∨(Q∧R))∨(S∧T)的波蘭式表示：
∨P∧∨QRS
以波蘭式表達的公式，由計算機識別處理的過程，當自右向右掃描時可以壹次完成，避免了重復掃描。同樣後輟表示（逆波蘭式）也有同樣的優點，而且自左向右壹次掃描（看起來更合理）使可識別處理壹個公式，很是方便，常為計算機的程序系統所采用，只不過這種表示的公式，人們閱讀起來不大習慣。
數學小叢書》
中國的數學科普書籍，不乏壹些經典之作，有些更是傳世精品，可惜大部分印數不多，基本上不超過5000冊，有些經典已不再版，令喜歡數學的人壹書難求。
近年非常可喜的壹件事是，上世紀六十年代出版的，由數學大師和著名數學家撰寫的《數學小叢書》，2002年由科學出版社結集重新出版。
在這套叢書18小分冊中，華羅庚壹人就寫了5本小冊子——《從楊輝三角談起》、《從祖沖之的圓周率談起》、《從孫子的“神奇妙算”談起》、《數學歸納法》、《談談與蜂房結構有關的數學問題》，篇篇錦繡，字字珠璣！華老的科普文章有壹大特色，即創造性。在這種科普小文中，他依然能在壹些問題上有自己獨創性的思考。比如《數學歸納法》中對李善蘭恒等式的證明。 這裏面流傳著壹個故事：50年代初，匈牙利著名數學家Paul Turán (他發現了圖論中著名的圖蘭定理)來華訪問，在華羅庚所在的數學研究所做了壹個報告，報告中他對來自清末數學家的壹項數學發現——李善蘭恒等式給出了壹個證明。這本是中國人發現的定理，證明卻不是中國人。華羅庚作為壹個中國數學家，深具民族自尊心，回到住所他冥思苦想，終於在天明前給出了該恒等式的另壹證明。天明壹早，在他送別Paul Turán時，給了Turán壹張紙條，Turán壹看，發現那是華羅庚對李善蘭恒等式的壹個簡潔證明，相較於他要用到壹些高等數學的證明而言，顯得非常的初等而漂亮！不知當時Turán什麽反應，我想至少不得不佩服中國人的智慧吧。
傳承這種科普文章風格的現在有張景中院士，他的《數學家的眼光》(2007增補版)，對微積分的基礎做出了非常別致的思考。該書被壹些數學家推崇備至，甚至得到陳省身的賞識，陳省身在致張景中的信中，建議該書譯成外文出版。張景中的其他數學科普書籍壹樣精彩，有《幫妳學數學》、《漫話數學》、《數學雜談》、《從根號2談起》、《新概念幾何》、《從數學教育到教育數學》、《數學與哲學》等等，這些書被輯成《院士數學講座專輯》由中國少年兒童出版社出版。張景中還主編了壹套《好玩的數學》，這兩套書籍有的十分適合小學初中的學生來看。
華羅庚的這些小冊子影響比較大，丘成桐中學時代學習數學時，就得益於華老的這些科普書籍。科學時報《丘成桐：青年學子要培養為學問而學問的態度》中記者描述：因家境貧寒，中學時，丘成桐買不起書，就到圖書館和書店去看書，數學家華羅庚的書讓他受益良多：“我們那時的書很少，主要看祖國大陸出版的書，因為大陸的書很便宜，我至少讀了15本華羅庚先生的書，如《數論分析》和《數論導論》等，這些書的內容都漂亮極了。也看了陳明哲寫的壹些小冊子。所以，我比課程早壹個學期做完所有的習題，聽數學課成為壹種享受。” 華羅庚的這些小冊子及他的壹些文章曾被匯編為《華羅庚科普著作選集》，由上海教育出版社在80年代出版。最近被分為兩冊：《聰明在於勤奮天才在於積累:數學大師華羅庚談怎樣學好數學》和《從孫子的神奇妙算談起:數學大師華羅庚獻給中學生的禮物》，由中國少年兒童出版社重新出版。但有壹些篇章沒有收錄，比如非常精妙的《有限與無窮，離散與連續》。
關於如何學習數學，我個人覺得華羅庚的《聰明在於勤奮天才在於積累》，是不二之選。華羅庚本身就是自學成才，關於如何讀書和研究，自有壹套獨到方法。他的這些文章，雖然帶上了壹些時代的烙印，但去除那些政治上的東西，個人認為那些文章可稱得上數學學習聖經了。同樣內容的書換個書名《華羅庚：下棋找高手》，也被中國人民解放軍出版社再版。
數學小叢書裏還有吳文俊的《力學在幾何中的壹些應用》，段學復《對稱》，史濟懷《平均》，閔嗣鶴《格點和面積》，姜伯駒《壹筆畫和郵遞路線問題》，龔升《從劉徽割圓談起》，範會國《幾種類型的極值問題》，蔡宗熹《等周問題》，江澤涵《多面形的歐拉定理和閉曲面的拓撲分類》，常庚哲、伍潤生《復數與幾何》，柯召、孫琦《單位分數》，虞言林、虞琪《祖沖之算pi之謎》，馮克勤《費馬猜想》。
我註意到，這些傳世名篇居然還需要數學天元基金的資助，才得以再版，令人唏噓。
丘成桐所說的華羅庚的兩本書《數論分析》和《數論導論》，我想是記者記錯了，應該是《數論導引》和《高等數學引論》吧。丘成桐進入大學前，數學水平就相當高了。大師向來是直接向大師學習！